uoj#33. 【UR #2】樹上GCD

題目描述

題解

考慮到恰好爲 $i$ 不好求，我們可以求 $i$ 的倍數的個數然後容斥。於是我們可以枚舉 $x$ 作爲 $\text{lca}$ ，我們要計算 $d(u,x),d(v,x)$ 都是 $i$ 的倍數的 $(u,v)$ 數對數。因爲這個跟深度有關，容易想到長鏈剖分。但是我們不能去跳最深深度的倍數，所以我們考慮分塊，如果 $deep>\sqrt n$ ，那麼單次跳不會超過 $\sqrt n$ 次，否則我們可以設 $g[i][j]$ 表示 $dp[v] \% i=j$ 的 $v$ 的個數，枚舉 $i$ 即可。這樣就避免了枚舉最深深度，因此總效率爲 $O(n \sqrt n)$ 。