DTOJ 4744. deadline

題意

俗話說，deadline 是第一生產力，對於小 U 也是如此。之前忙碌的數學集訓和考試讓他無暇顧及OI，幾天前他才接到了出題任務：給聯考出題。
“我一個 MOer，怎麼來給聯考出題了呢？” 他感嘆道。

小 U 一共有 $n$ 個出題任務，其中某些出題任務的類型是不一樣的。比如想 idea 屬於腦力型勞動，寫 std 屬於體力型勞動。我們用 $t_i$ 表示第 $i$ 個任務的類型，其中 $t_i = 0$ 表示腦力型勞動，$t_i = 1$ 表示體力型勞動。

小 U 決定把數學集訓完畢的時間到比賽開始的時間分成 $m$ 個部分，而每一部分時間小 U 只能完成恰好一個出題任務。若數對 $(u, v)$ 滿足：在第 $v$ 部分時間他可以做第 $u$ 個任務，那麼則稱數對 $(u, v)$ 是合適的 。小 U 有 $k$ 個合適的數對 $(u_i, vi) (1 \le i \le k)$。

爲了肝 ddl，小 U 決定採取以下兩步策略：

• (1)決定每一部分的時間是做體力型勞動還是腦力型勞動。
• (2)在滿足 1 的要求之下，每一個部分的時間選取一個能夠做的任務 (要求任務類型與 (1) 中決定的類型相同) 完成。當然，如果沒有能夠做的任務，他只能在這一部分時間裏什麼都不做。

由於小 U 很擅長計算，但是他不擅長做選擇。所以他實行第 (2) 步策略時，總是可以在 (1) 的約束下找到一種策略使得最終被做完的出題任務數量最大。但是他實行第 (1) 步策略往往不是最優的，很可能是最劣的。

幸運的小 U 在實行第 (1) 步策略時沒有做出太差的決定，所以他最後把所有出題任務都幾乎做完了。但還是差一些任務沒有做完，怎麼辦呢？小 U 靈機一動，決定把這個題出在聯測裏：

假設小 U 第 (1) 步做出了最不利於第 (2) 步的決定，那麼他能夠做完幾個出題任務呢？

對於所有數據，$1 \le n \le 2000，1 \le m \le 2000，1 \le k \le 5000$。

數據編號	$n \le$	$m \le$	$k \le$	特殊限制
1	$2$	$2$	$2$	無
2,3	$10$	$10$	$100$	無
4,5	$20$	$15$	$30$	無
6-8	$2000$	$2000$	$5000$	特殊性質一
9-15	$2000$	$2000$	$5000$	特殊性質二
16-25	$2000$	$2000$	$5000$	無

特殊性質一：對於任意 $1 \le i \le n ，t_i = 0$ 。

特殊性質二：每一部分時間都有恰好兩種可以完成的任務，並且這兩種任務類型不同

題解

對於特殊性質二，把任務按種類看作二分圖，每個時間向對應的兩個任務連邊，要求的就是最小點覆蓋。
由此考慮擴展到一般情況，就是要確定每個時間連向的種類，使得最小點覆蓋最小。由於邊不確定不好直接求最小點覆蓋，而要求的是最小值，聯想到最小割，考慮把覆蓋一個點看作一個1的割。這樣，把每個時間段拆點，起點向終點連1的邊（構造一個1的割），把0和1的任務分別和S、T連邊，這樣可以把時間段歸到哪邊看作這個時間段選了哪個種類。由於每條邊的兩個端點至少要選一個（即至少有一個點產生割），於是把每個時間的起點、終點分別和0,1的任務連inf的邊，這樣可以保證每條邊的兩個點至少有一個產生割，對整張圖求最小割即可。