雙因素試驗的方差分析及其Maltab實現

一、原理介紹

因素水平的改變所造成的試驗結果的改變，稱爲主效應。當某一因素的效應隨另一因素的水平不同而不同，則稱這兩個因素之間存在交互作用。由於交互作用引起的試驗結果的改變稱爲交互效應。

二、函數anova2

matlab通過函數anova2來實現單因素方差分析。函數語法及參數說明如下:

p = anova2 (x,reps,displayopt)

進行雙因素方差分析，以比較樣本X中兩列或兩列以上和兩行或兩行以上數據的均值。不同列中的數據代表一個因子A的變化。不同行中的數據代表因子B的變化。reps表示測試的次數；displayopt取值爲’on’和’off’，表示是否以圖像格式顯示統計信息表。

anova2函數返回p值到P向量中：

• 零假設的p值。零假設爲源於因子A的所有樣本（如X中的所有列樣本）取自相同的總體。
• 零假設的p值。零假設爲源於因子B的所有樣本（如X中的所有行樣本）取自相同的總體。
• 零假設的p值。零假設爲因子A和因子B之間沒有交互效應。

三、案例分析

一火箭使用了四種燃料，三種推進器作射程試驗。每種燃料與每種推進器的組合各發射火箭兩次，得結果如下（海里）：

 

推進器(B) 燃料(A)	B1	B2	B3
A1	58.2 52.6	56.2 41.2	65.3 60.8
A2	49.1 42.8	54.1 50.5	51.6 48.4
A3	60.1 58.3	70.9 73.2	39.2 40.7
A4	75.8 71.5	58.2 51.0	48.7 41.4

 

解：依題意需檢驗假設,,，

輸入程序：

x=[58.2,56.2,65.3;

    52.6,41.2,60.8;

    49.1,54.1,51.6;

    42.8,50.5,48.4;

    60.1,70.9,39.2;

    58.3,73.2,40.7;

    75.8,58.2,48.7;

    71.5,51.0,41.4];

p=anova2(x,2) %此處2表示每種組合測試2次

結果如下圖：

 

返回p值分別爲：0.0035    0.0260    0.0001，所以拒絕三個零假設，認爲燃料、推進器和二者的交互效應對於火箭的射程都有顯著影響的。

作者：YangYF