【dfs】B012_統計封閉島嶼的數目（dfs | bfs == Flood fill）

一、題目描述

有一個二維矩陣 grid ，每個位置要麼是陸地（記號爲 0 ）要麼是水域（記號爲 1 ）。

	我們從一塊陸地出發，每次可以往上下左右 4 個方向相鄰區域走，
	能走到的所有陸地區域，我們將其稱爲一座「島嶼」。

	如果一座島嶼 完全 由水域包圍，即陸地邊緣上下左右所有相鄰區域都是水域，
	那麼我們將其稱爲 「封閉島嶼」。

請返回封閉島嶼的數目。

二、題解（Flood fill）

做這種求環繞區域的一般有兩種做法：

• 常規做法：對每一個陸地 land 進行 dfs。
  • 如果途中沒有經過 “邊界區域”，則該陸地可算作 1 個封閉島嶼；
  • 如果經過“邊界”，則不加入計數 res 中。
• 排除法：想法是先排除掉非封閉島嶼（即邊界的島嶼)，先讓邊界的島嶼變爲海洋，然後剩下的島嶼全都是封閉島嶼。

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方法一：dfs（常規 2ms）

這題要理解封閉島嶼是什麼意思，如果一個島嶼在 dfs 時沒有遇到邊界，我們認爲這個島嶼是封閉的，如果遇到了邊界，則把 meetEdge 標記爲 true，在 dfs 回來以後，我們對剛剛遍歷的島嶼不進行計數，因爲他是不封閉的。

對於每一個陸地 0，我們從該結點 dfs，並初始化 meetEdge 爲 false 表示

boolean meetEdge;
int res = 0;
public int closedIsland(int[][] grid) {
  int m = grid.length, n = grid[0].length;
  for (int x = 0; x < m; x++)
  for (int y = 0; y < n; y++) {
    if (grid[x][y] == 0) {
      meetEdge = false;
      dfs(grid, x, y);
      if (meetEdge == false)
        res++;
    }
  }
  return res;
}
// 深搜
private void dfs(int[][] grid, int x, int y) {
  if (x < 0 || x >= grid.length || y < 0 || y >= grid[0].length) {
    meetEdge = true;
    return;
  }
  //如果不是邊界但是遇到了海洋。則繼續搜索其他方向
  if (grid[x][y] != 0) 
  	return;
  	
  grid[x][y] = -1;

  dfs(grid, x-1, y);
  dfs(grid, x+1, y);
  dfs(grid, x, y-1);
  dfs(grid, x, y+1);
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n × m)$，
• 空間複雜度：$O(n × m)$，

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方法二：bfs（常規 4ms）

思想是一樣的，只不過實現方式不一樣，邏輯簡單。

boolean meetEdge;
int res = 0;
Queue<Pos> queue;
final static int[][] dir = { {0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0} };
int m, n;

public int closedIsland(int[][] grid) {
  m = grid.length; 
  n = grid[0].length;
  queue = new LinkedList<>();

  for (int x = 0; x < m; x++)
  for (int y = 0; y < n; y++) {
    if (grid[x][y] == 0) {
      meetEdge = false;
      bfs(grid, x, y);
      if (meetEdge == false)
        res++;
    }
  }
  return res;
}
private void bfs(int[][] grid, int x, int y) {
  queue.add(new Pos(x, y));
  while (!queue.isEmpty()) {
    Pos pos = queue.poll();
    if (pos.x == 0 || pos.x == m-1 || pos.y == 0 || pos.y == n-1) {
      meetEdge = true;
      continue;
      //return; 不能立刻return，否則會把島嶼分割爲兩個島嶼
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
      int newX = pos.x + dir[i][0];
      int newY = pos.y + dir[i][1];
      if (newX >= 0 && newX < m && newY >= 0 && newY < n && grid[newX][newY] == 0) {
        grid[newX][newY] = 1;   	//標記爲訪問過
        queue.add(new Pos(newX, newY));
      }
    }
  }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(n × m)$，
• 空間複雜度：$O(n × m)$，

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方法三：排除法（2ms）

先排除掉非封閉島嶼（即邊界的島嶼)，先讓邊界的島嶼變爲海洋，然後剩下的島嶼全都是封閉島嶼。

int res = 0;
int m, n;
public int closedIsland(int[][] grid) {
  m = grid.length; 
  n = grid[0].length;
  //處理行
  for (int y = 0; y < n; y++) {
    if (grid[0][y] == 0)    dfs(grid, 0, y);
    if (grid[m-1][y] == 0)  dfs(grid, m-1, y);
  }
  //處理列
  for (int x = 0; x < m; x++) {
    if (grid[x][0] == 0)    dfs(grid, x, 0);
    if (grid[x][n-1] == 0)  dfs(grid, x, n-1);
  }
  for (int x = 1; x < m; x++)
  for (int y = 1; y < n; y++) {
    if (grid[x][y] == 0) {
      res++;
      dfs(grid, x, y);
    }
  }
  return res;
}
//深度優先搜索
private void dfs(int[][] grid, int x, int y) {
  if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n) {
    return;
  }
  if (grid[x][y] != 0)
    return;
  grid[x][y] = 1;	 //淹沒島嶼
  dfs(grid, x-1, y);
  dfs(grid, x+1, y);
  dfs(grid, x, y-1);
  dfs(grid, x, y+1);
}