酒店之王【最大流】

題目鏈接 P1402 酒店之王

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  剛拿到這道題的時候，我想，我可以拆成一個二分圖，以人作爲中間的邊，來構成這幅二分圖，譬如說，人喜歡食物X和房間Y就將X->Y。但是這其中的bug顯而易見，如果有一個人，喜歡食物X1和房間Y1並且還喜歡食物X2和房間Y2，那麼光這個人，形成的匹配數就達到了2，顯然是不正確的。

  由此，正解又是什麼呢？就是很純粹的建圖了，將每個人拆點，拆成i->i'的形式，保證了每個點形成的匹配只有一次。剩下的就是最大流的過程了，關於食物和房間的建邊還是比較基礎的。

  對了，每個食物只可供一人吃，每個房間只可供一人住。題目講的不清楚，我有時候會想，是不是可以大家吃一道菜呢，尷尬。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 4e2 + 7, maxM = 5e4 + 7;
int N, P, Q, a[maxN][maxN], b[maxN][maxN];
int S, T, head[maxN], cnt, cur[maxN];
struct Eddge
{
    int nex, to; ll flow;
    Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0):nex(a), to(b), flow(c) {}
}edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v, ll w)
{
    edge[cnt] = Eddge(head[u], v, w);
    head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, ll w) { addEddge(u, v, w); addEddge(v, u, 0); }
struct Max_Flow
{
    int gap[maxN], d[maxN], que[maxN], ql, qr, node;
    inline void init()
    {
        for(int i=0; i<=node + 1; i++)
        {
            gap[i] = d[i] = 0;
            cur[i] = head[i];
        }
        ++gap[d[T] = 1];
        que[ql = qr = 1] = T;
        while(ql <= qr)
        {
            int x = que[ql ++];
            for(int i=head[x], v; ~i; i=edge[i].nex)
            {
                v = edge[i].to;
                if(!d[v]) { ++gap[d[v] = d[x] + 1]; que[++qr] = v; }
            }
        }
    }
    inline ll aug(int x, ll FLOW)
    {
        if(x == T) return FLOW;
        int flow = 0;
        for(int &i=cur[x], v; ~i; i=edge[i].nex)
        {
            v = edge[i].to;
            if(d[x] == d[v] + 1)
            {
                ll tmp = aug(v, min(FLOW, edge[i].flow));
                flow += tmp; FLOW -= tmp; edge[i].flow -= tmp; edge[i ^ 1].flow += tmp;
                if(!FLOW) return flow;
            }
        }
        if(!(--gap[d[x]])) d[S] = node + 1;
        ++gap[++d[x]]; cur[x] = head[x];
        return flow;
    }
    inline ll max_flow()
    {
        init();
        ll ret = aug(S, INF);
        while(d[S] <= node) ret += aug(S, INF);
        return ret;
    }
} mf;
inline void init()
{
    S = 0; T = P + Q + N + N + 1; mf.node = T + 1;
    cnt = 0;
    for(int i=0; i<=mf.node; i++) head[i] = -1;
    for(int i=1; i<=N; i++) _add(P + Q + i, P + Q + N + i, 1);
    for(int i=1; i<=P; i++) _add(S, i, 1);
    for(int i=1; i<=Q; i++) _add(P + i, T, 1);
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d", &N, &P, &Q); init();
    for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=P; j++)
    {
        scanf("%d", &a[i][j]);
        if(a[i][j]) _add(j, P + Q + i, 1);
    }
    for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=Q; j++)
    {
        scanf("%d", &b[i][j]);
        if(b[i][j]) _add(P + Q + N + i, P + j, 1);
    }
    printf("%lld\n", mf.max_flow());
    return 0;
}