题目链接 P1402 酒店之王
刚拿到这道题的时候,我想,我可以拆成一个二分图,以人作为中间的边,来构成这幅二分图,譬如说,人喜欢食物X和房间Y就将X->Y。但是这其中的bug显而易见,如果有一个人,喜欢食物X1和房间Y1并且还喜欢食物X2和房间Y2,那么光这个人,形成的匹配数就达到了2,显然是不正确的。
由此,正解又是什么呢?就是很纯粹的建图了,将每个人拆点,拆成i->i'的形式,保证了每个点形成的匹配只有一次。剩下的就是最大流的过程了,关于食物和房间的建边还是比较基础的。
对了,每个食物只可供一人吃,每个房间只可供一人住。题目讲的不清楚,我有时候会想,是不是可以大家吃一道菜呢,尴尬。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#define lowbit(x) ( x&(-x) )
#define pi 3.141592653589793
#define e 2.718281828459045
#define INF 0x3f3f3f3f
#define HalF (l + r)>>1
#define lsn rt<<1
#define rsn rt<<1|1
#define Lson lsn, l, mid
#define Rson rsn, mid+1, r
#define QL Lson, ql, qr
#define QR Rson, ql, qr
#define myself rt, l, r
#define MP(a, b) make_pair(a, b)
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uit;
typedef long long ll;
const int maxN = 4e2 + 7, maxM = 5e4 + 7;
int N, P, Q, a[maxN][maxN], b[maxN][maxN];
int S, T, head[maxN], cnt, cur[maxN];
struct Eddge
{
int nex, to; ll flow;
Eddge(int a=-1, int b=0, ll c=0):nex(a), to(b), flow(c) {}
}edge[maxM];
inline void addEddge(int u, int v, ll w)
{
edge[cnt] = Eddge(head[u], v, w);
head[u] = cnt++;
}
inline void _add(int u, int v, ll w) { addEddge(u, v, w); addEddge(v, u, 0); }
struct Max_Flow
{
int gap[maxN], d[maxN], que[maxN], ql, qr, node;
inline void init()
{
for(int i=0; i<=node + 1; i++)
{
gap[i] = d[i] = 0;
cur[i] = head[i];
}
++gap[d[T] = 1];
que[ql = qr = 1] = T;
while(ql <= qr)
{
int x = que[ql ++];
for(int i=head[x], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if(!d[v]) { ++gap[d[v] = d[x] + 1]; que[++qr] = v; }
}
}
}
inline ll aug(int x, ll FLOW)
{
if(x == T) return FLOW;
int flow = 0;
for(int &i=cur[x], v; ~i; i=edge[i].nex)
{
v = edge[i].to;
if(d[x] == d[v] + 1)
{
ll tmp = aug(v, min(FLOW, edge[i].flow));
flow += tmp; FLOW -= tmp; edge[i].flow -= tmp; edge[i ^ 1].flow += tmp;
if(!FLOW) return flow;
}
}
if(!(--gap[d[x]])) d[S] = node + 1;
++gap[++d[x]]; cur[x] = head[x];
return flow;
}
inline ll max_flow()
{
init();
ll ret = aug(S, INF);
while(d[S] <= node) ret += aug(S, INF);
return ret;
}
} mf;
inline void init()
{
S = 0; T = P + Q + N + N + 1; mf.node = T + 1;
cnt = 0;
for(int i=0; i<=mf.node; i++) head[i] = -1;
for(int i=1; i<=N; i++) _add(P + Q + i, P + Q + N + i, 1);
for(int i=1; i<=P; i++) _add(S, i, 1);
for(int i=1; i<=Q; i++) _add(P + i, T, 1);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d", &N, &P, &Q); init();
for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=P; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
if(a[i][j]) _add(j, P + Q + i, 1);
}
for(int i=1; i<=N; i++) for(int j=1; j<=Q; j++)
{
scanf("%d", &b[i][j]);
if(b[i][j]) _add(P + Q + N + i, P + j, 1);
}
printf("%lld\n", mf.max_flow());
return 0;
}