只有用水將心上的霧氣淘洗乾淨，榮光纔會照亮最初的夢想。
——加西亞·馬爾克斯
最近沉迷於算法，總是想着實現與優化，今天想到了斐波那契數列，一起看看能不能輸出點新花樣？！
什麼是斐波那契數列大家都知道，我最開始瞭解以及實現的時候寫的是遞歸加法實現，如下代碼都不陌生：
func recursive(num int) int {
if num < 1 {
return 0
}
if num == 1 || num == 2 {
return 1
}
return recursive(num-1) + recursive(num-2)
}
思路分析：傳入一個數，它是自頂向下開始算的，比如傳入40，它會先得出第40-1和第40-2，即第29和第28這兩個數， 隨着傳入到函數recursive的值逐漸減少，直到減少到1或2時才真正的返回結果。整個過程實際上是個二叉樹。
過程分析：以傳入5爲例：因爲5!=1因此進行遞歸，開始計算第4和第3這兩個數，即在代碼中是return recursive(4) + recursive(3) ，而和的左半部分recursive(4)即傳入4，因爲4!=1，因此繼續遞歸，代碼中會執行return recursive(3) + recursive(2)，注意這裏執行了一次recursive(2) ；和的右半部分recursive(3)，因爲3!=1，因此繼續遞歸，代碼中是return recursive(2) + recursive(1)，注意這裏又執行了一次recursive(2) ，換句話說，傳入一個較小的數，其中相同的計算就可能會執行多次，如果你傳入的較大，那麼非常非常多的recursive(xx)及其分解之後的recursive(xx-1)、recursive(xx-2)等等將執行很多次。如果傳入的是40，經過推算，畫出的二叉樹如下：
圈圈的部分都會重複計算多次。傳入的數很小那麼沒什麼大問題，如果值越大，這棵樹將極其龐大，顯然重複計算的值將非常多。
改良方案：既然會產生這麼多次計算都是相同的過程，那我計算第一次的時候可以先記錄下來嘛，下次再執行的時候去查一下，如果有這個值我取過來直接相加不就好咯？！
實現如下：
func testFib1(num int) int {
if num < 1 {
return 0
}
backMap := make(map[int]int)
return test(backMap, num)
}
func test(backMap map[int]int, num int) int {
if num == 1 || num == 2 {
return 1
}
if backMap[num] != 0 { // 已經計算過的直接獲取之前的計算結果，避免重複計算
return backMap[num]
}
// 如果傳入的是40，那麼對於3-40之間每個test(x)來說只執行了一遍，test方法共執行40-2=38次，時間複雜度爲O(n)
backMap[num] = test(backMap, num-1) + test(backMap, num-2) // 如果沒有，那麼算一下，存到map裏記錄下來
return backMap[num]
}
這種思路依舊是自頂向下計算的，避免了大量的重複計算過程，當然我們還可以反推，自底向上實現一下，讓傳入的值作爲循環條件：
func testFib2(num int) int {
if num < 1 {
return 0
}
if num == 1 || num == 2 {
return 1
}
// left 和 right,每次較大的是right，因爲right不僅要和left相加，還會和他的right相加
left, right, res := 1, 1, 0
// 最多循環num-3+1次，如果傳入的是40，那麼循環了38次，時間規模即循環次數，時間複雜度爲O(n)
// 循環從第3個數開始，i=3執行結束時保證產生的res也就是第3個數=2即可，這樣邏輯立即就浮現在眼前了
for i := 3; i <= num; i++ {
res = left + right
left,right = right,res
}
return res
}
到此，兩種改良方案就出來了，到了見證奇蹟的時刻！來比一下三種方式的時間消耗（這裏看數值較大的時候，因爲傳入值很小時都影響不大）：
func main() {
t1 := time.Now().UnixNano()
fmt.Println(recursive(40))
t2 := time.Now().UnixNano()
fmt.Println("傳統計算(自頂向下計算)耗時：", (t2-t1)/1e6, "毫秒")
t3 := time.Now().UnixNano()
fmt.Println(testFib1(40))
t4 := time.Now().UnixNano()
fmt.Println("改良後(自頂向下計算)耗時：", (t4-t3)/1e6, "毫秒")
t5 := time.Now().UnixNano()
fmt.Println(testFib2(40))
t6 := time.Now().UnixNano()
fmt.Println("改良後(自底向上計算)耗時：", (t6-t5)/1e6, "毫秒")
}
控制檯打印：
102334155
傳統計算(自頂向下計算)耗時： 631 毫秒
102334155
改良後(自頂向下計算)耗時： 0 毫秒
102334155
改良後(自底向上計算)耗時： 0 毫秒
Process finished with exit code 0
美滋滋！！！
總結：當你想優化一件事，或者想把某件事做的更好的時候，先仔細捋一下之前的過程，看看有什麼弊端和影響，有弊端就找對策就完事了。
歡迎各位仁兄一起討論！