計算機內數據的存儲是以二進制數的補碼形式存在的。
那麼什麼是補碼呢？
這裏要涉及到二進制數的原碼、反碼、補碼等存儲方式的概念。
機器編碼有原碼、反碼、補碼、移碼、階碼等。
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- 原碼
- 原碼概念
- 原碼
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計算機中所有的二進制數均用0、1編碼表示，數字的正、負也不例外，如果一個機器數字長是n的話，約定最左邊1位作爲符號位，其餘n-1位用於表示數值。在符號位上，用0表示正，用1表示負。數值位表示真值的絕對值。凡不足n-1位的，小數在最低位右邊增加0；整數則在數值位的最高位（不是符號位）左邊增加0，補足n-1爲。這種計算機的編碼形式叫做原碼。
原碼的表示形式：符號位+二進制數值
例如十進制數12，它的二進制原碼爲[0000 1100]，最高位0表示符號+（正）。
有符號的二進制編碼如下圖所示：
圖 1 8bit機器
例如在8bit的機器內，小數和整數的表示：
小數：[+0.1011]原=0.1011000，補足8位：
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0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
[-0.1011]原=1.1011000，補足8位：
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1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
整數：[+1011]原=00001011，補足8位：
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0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
[-1011]原=10001011，補足8位：
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1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
代碼中的小數點只是在書寫時爲了清晰可見，在機器中並不出現。
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- 原碼的特徵
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◇最高位0表示正，1表示負。其餘二進制數是該數字的絕對值的二進制位。
◇原碼簡單易懂，接近人的思維。
例如：我們用8位二進制表示一個數，+11的原碼爲00001011，-11的原碼就是10001011，這個很好理解。
◇加、減運算複雜，相減時，被減數不夠減時，需要向高位借位。原碼的符號位不能直接參與運算。
一個字長爲n（即n bit）的機器數能表示不同的數字的個數是固定的：2n個，n=8時，2n=256。如果用來表示有符號數，那麼取值範圍是-2n-1~+2n-1。n=8時這個範圍即是-128~127。但是在不考慮數的的正負時，就不需要用1位二進制數來表示符號位，n位機器數全部用來表示數值，這時表示數的取值範圍是0~2n-1，n=8時的範圍就是0~255。沒有符號位的數，稱爲無符號數。
◇存在加、減、乘、除四種運算,增加CPU的複雜度。
◇0的表示不唯一，有+0和-0之分。
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- 反碼
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反碼是數值存儲的一種，多應用於系統環境設置，如linux平臺的目錄和文件的默認權限的設置umask，就是使用反碼原理。
反碼運算不方便,也沒有在計算機中得以應用。
◆反碼錶示法規定
◇正數的反碼與其原碼相同；
[01010]原=[01010]反
◇負數的反碼是對其絕對值正數的原碼逐位取反，取反時包含符號位。
例如，對二進制數10010的原碼求反碼：
[10010]原碼
=[00010]取正（1.先對原碼取其絕對值。）
=[11101]取反（2.對得到的絕對值取反，取反時包括符號位。）
注意：其實，求負數的反碼，也可以說是負數的原碼符號位不動，其餘取反。
負數原碼的反碼 = ~|負數|，~爲取反的意思。
如下：
如：原碼10010的反碼可以這樣求得：
[10010]原碼=[11101]反碼----符號位不動，其餘逐位取反。
那麼原碼(10010)2的反碼(11101)2就是表示十進制數(-2)10。反碼並不是十進制數在計算機中的二進制表現形式，在計算機中表示的二進制數是補碼。那麼什麼是補碼呢？接着往下看。
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- 移碼
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表示數值平移n位，n稱爲移碼量。移碼主要表示浮點數的階碼的存儲。
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- 補碼
- 補碼的概念
- 補碼
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在計算機系統中，二進制數值一律用補碼來表示和存儲。
補碼的設計目的是:
◇使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則。
◇補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬件電路。
◇使減法運算轉換爲加法運算，進一步簡化計算機中運算器的線路設計，所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的。
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- 補碼錶示法規定
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補碼是由原碼轉化而來，那麼轉化規則是：
◇正數的補碼與其原碼相同。
正數的補碼 = 正數的原碼
(10)10 =[0000 1010]原
=[0000 1010]補
◇負數的補碼是在取其反碼之後加1。
負數的補碼 = 負數原碼的反碼+1
負數原碼的反碼 = ~|負數|
(-10)10 =[1000 1010]原
=[1111 0101]反+[0000 0001]即1
=[1111 0110]補
例題：把十進制(10)10和(-10)10轉爲二進制補碼錶示。
1).如果十進制數爲正，如(10)10,那麼：
(10)10=[0000 1010]原
=[0000 1010]反----對於正數，原碼=反碼
=[0000 1010]補----對於正數，反碼=補碼
所以(10)10 在計算機中的二進制補碼形式爲：(0000 1010)2。
總結：如果十進制數的爲正，原碼=補碼。原碼即是二進制數的表示。
2).如果十進制數符號爲負，如(-10)10,那麼：
(-10)10=[1000 1010]原
=[1111 0101]反+1
=[1111 0110]補
所以(10)10 在計算機中的二進制補碼形式爲：(1111 0110)2。
總結：如果十進制數爲負，把原碼取反數，得到反碼，然後把 反碼+1，即是補碼，也就是二進制補碼在計算機中的表示。（一句話：原碼取反+1）
3).數據的加減法
如:8 - 9 = -1
計算機中不存在減法，減法是負數的加法。也就是把表示數據的二進制原碼轉爲補碼，進行補碼相加，再把補碼取反。示例過程示例如下:
因爲是補碼運算，所以要對十進制數進行補碼轉換，然後再運算。
8 - 9= 8 + ( -9 )
= [0000 1000]原 + [1000 1001]原
= [0000 1000]反 +( [1111 0110]反+1)
= [0000 1000]補 + [1111 0111]補
= [1111 1111]補----到了這一步，計算機內算是完成了運算，但是我們要看到是十進制數的結果。所以就需要把補碼再轉爲原碼。
以下是還原過程：
設反碼爲X反，那麼
X反 =[1111 1111]補-1
= [1111 1110]反----補碼=反碼+1，那麼反碼=補碼-1，再把反碼取反，得到下一步，即原碼：
= [1000 0001]原----再把二進制原碼轉爲十進制，得到下一步：
= (-1)10
即8-9=-1。
其實，這個運算的發明遠沒有那麼簡單，這裏還涉及到餘數，補數。暫略，後補。