【數據結構Java實現】鏈表和遞歸

遞歸是極其重要的組建程序邏輯的一種方式，是作爲程序員，編寫計算機程序，學習計算機科學繞不過的一個話題。後面的【數據結構Java實現】都和遞歸脫不開關係。

我不會將遞歸作爲算法的一個專欄，因爲遞歸實際上是編寫程序的一種結構，和循環是等價的。遞歸真正難的地方，在於與算法思想相結合——如排序，分治，搜索，圖論算法，動態規劃等；在於與數據結構相結合——如數組，鏈表，二叉樹，紅黑樹，圖等；在於與遞歸定義的問題相結合——如漢諾塔，斐波拉契數列等。

一、遞歸思想介紹

遞歸本質上，是將原來的問題，轉換爲更小的同一個問題。如數組求和：

$e.g.$

• $Sum(arr[0...n-1]) = arr[0] + Sum(arr[1...n-1])$；更小的同一問題。
• $Sum(arr[1...n-1]) = arr[1] + Sum(arr[2...n-1])$；更小的同一問題…
• …
• $Sum(arr[n-1...n-1]) = arr[n-1] + Sum(arr[\ ]) = arr[n - 1]$；最小的基本問題。

或許這是個很簡單的問題，但是它對於理解遞歸很重要。

public class Sum {
	public static int sum(int[] arr) {
		return sum(arr, 0);
	}
	//計算arr[l...n)這個區間的所有數字的和
	public static int sum(int[] arr, int l) {
		if (l == arr.length) //<----求解基本問題，但基本問題不能自動求解
			return 0;
		return arr[l] + sum(arr, l + 1);
	}
}

尋找基本問題是很簡單的，但是難的是如何把原問題轉換爲更小的問題，以及從更小的問題構建出原問題的答案。我們需要注意遞歸函數的宏觀語義，遞歸函數就是一個函數，完成一個功能。

最重要的，就是多練，熟能生巧。

二、鏈表的天然遞歸結構性質

一個鏈表：

0->1->2->3->4->NULL
可以看做：
0->一個更短的鏈表(少了一個結點) 長鏈表可以看做頭結點0連接一個短鏈表
0->[1->2->3->4->NULL]
...
最後有：
0->[1->[2->[3->[4->[NULL]]]]]

最後，$NULL$本身也是一個鏈表，而且是最平凡最基本的鏈表，可以當做鏈表遞歸的邊界。

我們在處理0->[1->2->3->4->NULL]這個長鏈表時，可以先處理[1->2->3->4->NULL]這個短鏈表，遞歸解決這個更小的鏈表中的問題……對於4->[NULL]，我們先處理短鏈表[NULL]，然後處理4這個頭結點……最後處理0這個頭結點。將得到的短鏈表和0組合起來，就是原問題的答案。

理解了上面的一段話，就明白了鏈表的天然結構性質，可以做一做題，203.remove linkedlist elements，解答在LeetCode C++ 203. Remove Linked List Elements【LinkedList】【遞歸】。當然，如果做不出來，也沒什麼，下面還會有更多的用遞歸解決的問題。

三、推而廣之

其實，我們也可以看出，數組也是一個遞歸數據結構，當然由於數組是連續的空間，用遞歸處理有些問題時會很麻煩。但是也因此有它的優點，比如可以很方便的分而治之，像堆排序、快速排序都是這種策略的典型使用。

像這樣的一維線性結構，都是遞歸數據結構。

但是由於線性結構太簡單了，一般用循環就可以很容易的做出答案，而用遞歸可能還需要想一想。難道遞歸這麼沒用嗎？絕對不是！等我們後面介紹到了非線性結構，介紹到了算法思想的時候，就會發現，很多時候用遞歸比用循環簡單太多了。

四、總結

如果可以的話，我可能會把前面的單鏈表的操作全部補上遞歸的版本。

此外，還可能要實現的有雙鏈表，循環雙鏈表、數組鏈表等。