爬樓梯
假設你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數。
示例 1：
輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
- 1 階 + 1 階
- 2 階
示例 2：
輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
- 1 階 + 1 階 + 1 階
- 1 階 + 2 階
- 2 階 + 1 階
class Solution(object):
def climbStairs(self, n, dic={}):
"""
:type n: int
:rtype: int
"""
if n in dic:
return dic[n]
if n in [0, 1, 2, 3]:
return n
res = self.climbStairs(n - 1, dic) + self.climbStairs(n - 2, dic)
dic[n] = res
return res
最大子序和
給定一個整數數組 nums ，找到一個具有最大和的連續子數組（子數組最少包含一個元素），返回其最大和。
示例:
輸入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
輸出: 6
解釋: 連續子數組 [4,-1,2,1] 的和最大，爲 6。
進階:
如果你已經實現複雜度爲 O(n) 的解法，嘗試使用更爲精妙的分治法求解。
class Solution(object):
def maxSubArray(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: int
"""
if not nums:
return 0
res = nums[0]
dp = [0] * len(nums)
for i, x in enumerate(nums):
if i == 0:
dp[i] = x
else:
dp[i] = max(dp[i - 1] + x, x)
if dp[i] > res:
res = dp[i]
return res
買賣股票的最佳時機
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。
如果你最多隻允許完成一筆交易（即買入和賣出一支股票），設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。
注意你不能在買入股票前賣出股票。
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 5
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出，最大利潤 = 6-1 = 5 。
注意利潤不能是 7-1 = 6, 因爲賣出價格需要大於買入價格。
示例 2:
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤爲 0。
解法
其實直接用一個mi存儲下i位置之前的最小值，然後遍歷數組得到差最大的結果就可以。
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
if not prices:
return 0
mi = prices[0]
res = 0
for idx, x in enumerate(prices):
if idx == 0:
continue
if x > mi:
res = max(res, x - mi)
if mi > x:
mi = x
return res
買賣股票的最佳時機 II
給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定股票第 i 天的價格。
設計一個算法來計算你所能獲取的最大利潤。你可以儘可能地完成更多的交易（多次買賣一支股票）。
注意：你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。
示例 1:
輸入: [7,1,5,3,6,4]
輸出: 7
解釋: 在第 2 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 3 天（股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
隨後，在第 4 天（股票價格 = 3）的時候買入，在第 5 天（股票價格 = 6）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 6-3 = 3 。
示例 2:
輸入: [1,2,3,4,5]
輸出: 4
解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之後再將它們賣出。
因爲這樣屬於同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。
示例 3:
輸入: [7,6,4,3,1]
輸出: 0
解釋: 在這種情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤爲 0。
解法
看起來很難，實際上只是比較前後兩個數的大小，因爲可以在同一天存在先賣出再買入的情況
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
res = 0
for i in range(1, len(prices)):
if prices[i] > prices[i - 1]:
res += prices[i] - prices[i - 1]
return res
不同路徑
一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記爲“Start” ）。
機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記爲“Finish”）。
問總共有多少條不同的路徑？
示例 1:
輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
- 向右 -> 向右 -> 向下
- 向右 -> 向下 -> 向右
- 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28
提示：
1 <= m, n <= 100
題目數據保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9
解法
從起點到當前位置(i,j)的最多路徑數目就是從起點到(i-1,j)和到(i,j-1)的路徑總數。邊界條件都是1.
class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
"""
:type m: int
:type n: int
:rtype: int
"""
dp = [[1 for i in range(m)] for j in range(n)]
for i in range(1, n):
for j in range(1, m):
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j]
return dp[n - 1][m - 1]
子集
給定一組不含重複元素的整數數組 nums，返回該數組所有可能的子集（冪集）。
說明：解集不能包含重複的子集。
示例:
輸入: nums = [1,2,3]
輸出:
[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
[]
]
解法
會發現每增加一個數，解集就會增加一倍，相當於對原來的解集中每個子集都增加了當前的那個數字。
class Solution(object):
def subsets(self, nums):
"""
:type nums: List[int]
:rtype: List[List[int]]
"""
if not nums:
return [[]]
res = [[]]
for x in nums:
#print(res)
tmp = []
for sub in res:
tmp.append(sub + [x])
res += tmp
return res