你這些知識點都不會，你學個錘子SQL數據庫！

一、關係

• 單一的數據結構----關係
  現實世界的實體以及實體間的各種聯繫均用關係來表示
• 邏輯結構----二維表
  從用戶角度，關係模型中數據的邏輯結構是一張二維表
• 建立在集合代數的基礎上

1.域（Domain）

域是一組具有相同數據類型的值的集合。

2.笛卡爾積（Cartesian Product）

笛卡爾積在SQL中的實現方式既是交叉連接(Cross Join)。所有連接方式都會先生成臨時笛卡爾積表，笛卡爾積是關係代數裏的一個概念，表示兩個表中的每一行數據任意組合。

簡單來說就是兩個集合相乘的結果，集合A和集合B中任意兩個元素結合在一起，也叫交叉連接。集合A{a1,a2,a3} 集合B{b1,b2}，笛卡爾積 A × B ={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}

• 所有域的所有取值的一個組合
• 不能重複

1)元組（Tuple）

笛卡爾積中每一個元素（d1，d2，…，dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組(Tuple)

2)分量（Component）

笛卡爾積元素（d1，d2，…，dn）中的每一個值di叫作一個分量

3)基數（Cardinal number）

若Di（i＝1，2，…，n）爲有限集，其基數爲mi（i＝1，2，…，n），則D1×D2×…×Dn的基數M爲：

4)笛卡爾積的表示方法

笛卡爾積可表示爲一個二維表
表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域

3.關係（Relation）

1)關係

D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的
關係，表示爲R（D1，D2，…，Dn）
R：關係名
n：關係的目或度（Degree）

2)元組

關係中的每個元素是關係中的元組，通常用t表示。

3) 單元關係與二元關係

當n=1時，稱該關係爲單元關係（Unary relation）或一元關係
當n=2時，稱該關係爲二元關係（Binary relation）

4) 關係的表示

關係也是一個二維表，表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域

5)屬性

關係中不同列可以對應相同的域
爲了加以區分，必須對每列起一個名字，稱爲屬性（Attribute）
n目關係必有n個屬性

6) 碼

候選碼（Candidate key）
若關係中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組爲候選碼
簡單的情況：候選碼只包含一個屬性
全碼（All-key）
最極端的情況：關係模式的所有屬性組是這個關係模式的候選碼，稱爲全碼（All-key）
主碼
若一個關係有多個候選碼，則選定其中一個爲主碼（Primary key）
主屬性
候選碼的諸屬性稱爲主屬性（Prime attribute）
不包含在任何侯選碼中的屬性稱爲非主屬性（ Non-Prime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）

7) 三類關係

基本關係（基本表或基表）
實際存在的表，是實際存儲數據的邏輯表示
查詢表
查詢結果對應的表
視圖表
由基本表或其他視圖表導出的表，是虛表，不對
應實際存儲的數據

8)基本關係的性質

① 列是同質的（Homogeneous）
② 不同的列可出自同一個域：其中的每一列稱爲一個屬性；不同的屬性要給予不同的屬性名
③ 列的順序無所謂,，列的次序可以任意交換
④ 任意兩個元組的候選碼不能相同
⑤ 行的順序無所謂，行的次序可以任意交換
⑥ 分量必須取原子值

二、關係模式

1．什麼是關係模式

• 關係模式（Relation Schema）是型
• 關係是值
• 關係模式是對關係的描述
  元組集合的結構：屬性構成、屬性來自的域、屬性與域之間的映象關係
  元組語義以及完整性約束條件
  屬性間的數據依賴關係集合

2．定義關係模式

R（U，D，DOM，F)
R——關係名
U——組成該關係的屬性名集合
D——屬性組U中屬性所來自的域
DOM——屬性向域的映象集合
F——屬性間的數據依賴關係集合

關係模式通常可以簡記爲
R (U)或R (A1，A2，…，An)
R: 關係名
A1，A2，…，An : 屬性名
ps：域名及屬性向域的映象常常直接說明爲屬性的類型、長度

3.關係模式與關係

1）關係模式

對關係的描述
靜態的、穩定的

2）關係

關係模式在某一時刻的狀態或內容
動態的、隨時間不斷變化的

3）關係模式和關係往往統稱爲關係

三、關係數據庫

1.關係數據庫

在一個給定的應用領域中，所有關係的集合構成一個關係數據庫

2.關係數據庫的型與值

1)關係數據庫的型: 關係數據庫模式對關係數據庫的描述。

2)關係數據庫模式包括

若干域的定義
在這些域上定義的若干關係模式

3)關係數據庫的值: 關係模式在某一時刻對應的關係的集合，簡稱爲關係數據庫

四、關係操作

1. 基本關係操作

1）.常用的關係操作

查詢：選擇、投影、連接、除、並、交、差
數據更新：插入、刪除、修改
查詢的表達能力是其中最主要的部分
選擇、投影、並、差、笛卡爾基是5種基本操作

2）.關係操作的特點

集合操作方式：操作的對象和結果都是集合，一次一集合的方式

2.關係數據庫語言的分類

1）.關係代數語言

用對關係的運算來表達查詢要求
代表：ISBL

2）.關係演算語言：

用謂詞來表達查詢要求元組關係演算語言
謂詞變元的基本對象是元組變量
代表：APLHA, QUEL
域關係演算語言
謂詞變元的基本對象是域變量
代表：QBE

3）.具有關係代數和關係演算雙重特點的語言

代表：SQL（Structured Query Language）

五、關係的完整性

1.關係的三類完整性約束

1）實體完整性和參照完整性：

關係模型必須滿足的完整性約束條件稱爲關係的兩個不變性，應該由關係系統自動支持

2）用戶定義的完整性：

應用領域需要遵循的約束條件，體現了具體領域中的語義約束

2.實體完整性

1) 實體完整性規則（Entity Integrity）

若屬性A是基本關係R的主屬性，則屬性A不能取空值

• (1) 實體完整性規則是針對基本關係而言的。一個基本表通常對應現實世界的一個實體集。
• (2) 現實世界中的實體是可區分的，即它們具有某種唯一性標識。
• (3) 關係模型中以主碼作爲唯一性標識。
• (4) 主碼中的屬性即主屬性不能取空值。

3.參照完整性

1) 關係間的引用

在關係模型中實體及實體間的聯繫都是用關係來描述的，因此可能存在着關係與關係間的引用。

2) 外碼

• (1）設F是基本關係R的一個或一組屬性，但不是關係R的碼。如果F與基本關係S的主碼Ks相對應，則稱F是基本關係R的外碼
• (2）基本關係R稱爲參照關係（Referencing Relation）
• (3）基本關係S稱爲被參照關係（Referenced Relation） 或 目標關係（Target Relation）

3). 參照完整性規則

若屬性（或屬性組）F是基本關係R的外碼它與基本關係S的主碼Ks相對應（基本關係R和S不一定是不同的關係），則對於R中每個元組在F上的值必須爲：
或者取空值（F的每個屬性值均爲空值）
或者等於S中某個元組的主碼值

4) 用戶定義的完整性

• (1）針對某一具體關係數據庫的約束條件，反映某一具體應用所涉及的數據必須滿足的語義要求
• (2）關係模型應提供定義和檢驗這類完整性的機制，以便用統一的系統的方法處理它們，而不要由應用程序承擔這一功能

六、關係代數

1.概述

集合運算符	含義
∪	並
∩	交
-	差
×	笛卡兒積

比較運算符	含義
＞	大於
≥	大於等於
＜	小於
≤	小於等於
＝	等於
<> !=	不等於

專門的關係運算符	含義
$\sigma$	選擇
$\pi$	投影
$\bowtie$	連接
÷	除

邏輯運算符	含義
┐	非
$\wedge$	與
$\vee$	或

2.傳統的集合運算

具有相同的目n（即兩個關係都有n個屬性）相應的屬性取自同一個域

1）R∪S

仍爲n目關係，由屬於R或屬於S的元組組成
R∪S ={t|t∈R∨t ∈S}

2）R - S

仍爲n目關係，由屬於R而不屬於S的所有元組組成
R -S = { t|t∈R∧t∉S }

3）R∩S

仍爲n目關係，由既屬於R又屬於S的元組組成
R∩S = { t|t∈R∧t ∈S }，R∩S = R –(R-S)

4）R×S

列：（n+m）列元組的集合
元組的前n列是關係R的一個元組
後m列是關係S的一個元組
行：k1×k2個元組
R×S = {t_r⌒t_s |t_r∈R ∧ t_s∈S }

3.關係運算

幾個重要記號

1）專門的關係運算

1、選擇（selection）：

選擇運算是單目運算，它從一個關係R中選擇出滿足給定條件的所有元組，並同R具有相同的結構。
關係R的選擇運算是從關係R中選擇滿足指定條件（用F表示）的元組構成的新關係.換言之,選擇運算的結果是一個表的水平方向的子集，是從行的角度進行的運算。
關係R的選擇運算記爲：σF（R）={t|t∈R∧F(t)= ‘真’}。
F：選擇條件，是一個邏輯表達式，基本形式爲： $X_1θY_1$

2、投影（projection）：

投影運算也是單目運算，它從一個關係R所有屬性中選擇某些指定屬性，組成一個新的關係。選擇運算選取關係的某些行，而投影運算選取關係的某些列，是從一個關係出發構造其垂直子集的運算。
投影操作主要是從列的角度進行運算，但投影之後不僅取消可原關係中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重複行）

3、連接（join）：

連接運算是關係的二目運算.關係R與關係S的連接運算是從兩個關係的廣義笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件（稱爲連接條件,記爲AθB）的元組形成一個新關係。

①等值連接

等值連接是從關係R與S的廣義笛卡爾積中選取A、B屬性相等的那些元組，按照屬性相同的行將兩（或以上）張表元組匹配連接；
舉個例子
ID_Name表

ID	Name
1	大好人
2	大壞蛋
3	豬八戒
4	孫悟空
5	沙和尚
7	唐三藏
8	武松

ID_MingZhu 表

ID	MingZhu
3	西遊記
4	西遊記
5	西遊記
7	西遊記
8	水滸傳

SELECT * FROM ID_Name N，ID_MingZhu M WHERE N.ID=M.ID;

ID_Name.ID	Name	ID_MingZhu.ID	MingZhu
3	豬八戒	3	西遊記
4	孫悟空	4	西遊記
5	沙和尚	5	西遊記
7	唐三藏	7	西遊記
8	武松	8	水滸傳

② 自然連接

自然連接是特殊的等值連接，要求兩個關係中進行比較的分量必須是同名的屬性組，並且在結果中把重複的屬性列去掉。

舉個例子：
ID_Name表

ID	Name
1	大好人
2	大壞蛋
3	豬八戒
4	孫悟空
5	沙和尚
7	唐三藏
8	武松

ID_MingZhu 表

ID	MingZhu
3	西遊記
4	西遊記
5	西遊記
7	西遊記
8	水滸傳

SELECT * FROM ID_Name N natural join ID_MingZhu M ON N.ID=M.ID;

ID_Name.ID	Name	MingZhu
3	豬八戒	西遊記
4	孫悟空	西遊記
5	沙和尚	西遊記
7	唐三藏	西遊記
8	武松	水滸傳

③ 左外連接
將返回右表的所有行。如果左表的某行在右表中沒有匹配行，則將爲右表返回空值左連接：
例子：
ID_Name表

ID	Name
1	大好人
2	大壞蛋
3	豬八戒
4	孫悟空
5	沙和尚
7	唐三藏
8	武松

ID_MingZhu 表

ID	MingZhu
3	西遊記
4	西遊記
5	西遊記
7	西遊記
8	水滸傳
9	紅樓夢

SELECT * FROM ID_Name N left join ID_MingZhu M ON N.ID=M.ID;

ID_Name.ID	Name	ID_MingZhu.ID	MingZhuNu
1	大好人	NULL	NULL
2	大壞蛋	NULL	NULL
3	豬八戒	3	西遊記
4	孫悟空	4	西遊記
5	沙和尚	5	西遊記
7	唐三藏	7	西遊記
8	武松	8	水滸傳

④ 右外連接
將返回右表的所有行。如果右表的某行在左表中沒有匹配行，則將爲左表返回空值;
例子

ID_Name表

ID	Name
1	大好人
2	大壞蛋
3	豬八戒
4	孫悟空
5	沙和尚
7	唐三藏
8	武松

ID_MingZhu 表

ID	MingZhu
3	西遊記
4	西遊記
5	西遊記
7	西遊記
8	水滸傳
9	紅樓夢

SELECT * FROM ID_Name N left join ID_MingZhu M ON N.ID=M.ID;

ID_Name.ID	Name	ID_MingZhu.ID	MingZhuNu
3	豬八戒	3	西遊記
4	孫悟空	4	西遊記
5	沙和尚	5	西遊記
7	唐三藏	7	西遊記
8	武松	8	水滸傳
NULL	NULL	9	紅樓夢

• 全外連接。
  左表和右表都不做限制，所有的記錄都顯示，兩表不足的地方用null 填充

例子
ID_Name表

ID	Name
1	大好人
2	大壞蛋
3	豬八戒
4	孫悟空
5	沙和尚
7	唐三藏
8	武松

ID_MingZhu 表

ID	MingZhu
3	西遊記
4	西遊記
5	西遊記
7	西遊記
8	水滸傳
9	紅樓夢

SELECT * FROM ID_Name N left join ID_MingZhu M ON N.ID=M.ID;

ID_Name.ID	Name	ID_MingZhu.ID	MingZhuNu
1	大好人	NULL	NULL
2	大壞蛋	NULL	NULL
3	豬八戒	3	西遊記
4	孫悟空	4	西遊記
5	沙和尚	5	西遊記
7	唐三藏	7	西遊記
8	武松	8	水滸傳
NULL	NULL	9	紅樓夢

4、除

給定關係R (X，Y) 和S (Y，Z)，其中X，Y，Z爲屬性組。
R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集。
R與S的除運算得到一個新的關係P(X)，
P是R中滿足下列條件的元組在 X 屬性列上的投影：
元組在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合，記作：
R÷S = {t_r [X] | t_r ∈ R∧πY (S) ⊆ Y_x }
Y_x：x在R中的象集，x = tr[X]

除操作是同時從行和列角度進行運算
例子：

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