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A - 咕咕東的奇遇
題目描述
咕咕東是個貪玩的孩子，有一天，他從上古遺蹟中得到了一個神奇的圓環。這個圓環由字母表組成首尾相接的環，環上有一個指針，最初指向字母a。咕咕東每次可以順時針或者逆時針旋轉一格。例如，a順時針旋轉到z，逆時針旋轉到b。咕咕東手裏有一個字符串，但是他太笨了，所以他來請求你的幫助，問最少需要轉多少次。
input
輸入只有一行，是一個字符串。
Output
輸出最少要轉的次數。
Sample Input
zeus
Sample Output
18
題解
- 考慮到從一個字符到下一個字符只有兩種方式，一種是逆時針，一種是順時針，於是思路是，比較一下兩種方式哪一種距離最近就用哪一種，最終狀態是一樣的。
- 通過取模運算來獲取兩種方式的距離，給
a…z編號爲0…25先比較一下當前位置和目標位置的編號大小，令小的爲minn，大的爲maxx，則兩個距離分別是minn+26-maxx和maxx-minn，將最小者加入到ans裏即可。
代碼
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
string s;
cin >> s;
int len = s.length();
int sum = 0, cur = 0;
for(int i = 0; i < len; ++ i) {
int x = s[i]-'a';
int minn = min(x,cur), maxx = max(x,cur);
int step = min(minn+26-maxx, maxx-minn);
cur = x;
sum += step;
// cout << step << endl;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}
B - 咕咕東想吃飯
題目描述
咕咕東考試周開始了，考試周一共有n天。他不想考試周這麼累，於是打算每天都吃頓好的。他決定每天都吃生煎，咕咕東每天需要買ai個生煎。
但是生煎店爲了刺激消費，只有兩種購買方式：
①在某一天一次性買兩個生煎。
②今天買一個生煎，同時爲明天買一個生煎，店家會給一個券，第二天用券來拿。
沒有其餘的購買方式，這兩種購買方式可以用無數次,但是咕咕東是個節儉的好孩子，他訓練結束就走了，不允許訓練結束時手裏有券。咕咕東非常有錢，你不需要擔心咕咕東沒錢，但是咕咕東太笨了，他想問你他能否在考試周每天都能恰好買ai個生煎。
input
輸入兩行，第一行輸入一個正整數n(1<=n<=100000)，表示考試周的天數。
第二行有n個數，第i個數ai（0<=ai<=10000）表示第i天咕咕東要買的生煎的數量。
Output
如果可以滿足咕咕東奇怪的要求，輸出"YES"，如果不能滿足，輸出“NO”。（輸出不帶引號）這裏是引用
Sample Input1
4
1 2 1 2
Sample Output1
YES
Sample Input2
3
1 0 1
Sample Output2
NO
題解
- 考慮到最終要求判斷的結果是最後一天有沒有券的剩餘，我們可以先假定最後一天滿足條件，那麼在這個前提下，前一天的購買狀態我們也一定能獲得，所以從最後一天往前推，知道推到第一天，讓第一天也滿足條件，最終檢查第0天（實際不存在的天）是否是0，即是否沒有溢出，即可獲取答案。
- 嗷還有一件事，我們分析題目要求可以得知，在前一天和後一天同時消耗2次以上券的狀態，完全可以用分別購買一次2個生煎來代替，所以只需要考慮%2的結果即可。
代碼
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;
int days[MAXN];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &days[i]);
}
days[0] = 0;
for (int i = n; i >= 1; i--) {
int x = days[i]%2; // if single digit
if (x) { // if next day need my day
if (days[i-1]) {
days[i-1] --;
} else {
puts("NO");
exit(0);
}
}
}
// cout << days[0] << endl;
if(days[0] != 0) {
puts("NO");
} else {
puts("YES");
}
return 0;
}
/*
4
1 2 2 2
*/
C - 可怕的宇宙射線
題目描述
衆所周知，瑞神已經達到了CS本科生的天花板，但殊不知天外有天，人外有苟。在浩瀚的宇宙中，存在着-種叫做苟狗的生物， 這種生物天生就能達到人類研究生的知識水平，並且天生擅長CSP,甚至有全國第一的水平!但最可怕的是，它可以發出宇宙射線!宇宙射線可以摧毀人的智商，進行降智打擊!
宇宙射線會在無限的二維平面上傳播(可以看做一個二維網格圖)，初始方向默認向上。宇宙射線會在發射出一段距離後分裂,向該方向的左右45°方向分裂出兩條宇宙射線，同時威力不變!宇宙射線會分裂n次,每次分裂後會在分裂方向前進a個單位長度。
現在瑞神要帶着他的小弟們挑戰苟狗，但是瑞神不想讓自己的智商降到普通本科生zjm那麼菜的水平,所以瑞神來請求你幫他計算出共有多少個位置會被"降智打擊”。
input
輸入第一行包含一個正整數n,(n<=30)n,(n<=30) n,(n<=30)n,(n<=30)，表示宇宙射線會分裂n次。
第二行包含n個正整數a1,a2,⋯,ana1,a2,⋯,an a_1,a_2,\cdots,a_na1,a2,⋯,an，第ii ii個數ai(ai≤5)ai(ai≤5) a_i(a_i\le 5)ai(ai≤5)表示第ii ii次分裂的宇宙射線會在它原方向上繼續走多少個單位長度。
Output
輸出一個數ans，表示有多少個位置會被降智打擊。
Sample Input
4
4 2 2 3
Sample Output
39
題解
- 首先分析可「降智」的範圍：如果只朝一個方向走的話，
30*5也只有150，所以一個方向走的最遠距離便是150，爲了不讓我們的座標爲負，我們可以定義300*300的棋盤，從(150,150)開始dfs。 - 對於dfs，樸素鐵定超時，但是我們可以考慮，在這麼小的棋盤範圍中，可能會有重複的狀態發生，即到了某個點，這時的分裂次數，方向都是相同的，那麼我們完全不用再來一遍，因爲結果肯定和之前是一樣的。所以我們把當前的狀態壓縮進一個數組中
vis[300][300][MAXN][10];分別代表x,y座標，第幾次分裂，分裂方向。這樣每次進行標記和驗證就可以了。 - 還要有一個記錄數組，記錄的是本點是否被走過。標記的同時加入到 ans 答案計數器裏最後輸出即可。
- 注意這裏不能考慮的太細，比如標記在一個方向進行中的狀態，雖然時限會再減小，但是太難寫了寫不出來就像是考試的時候一樣TAT。
- 還有一些小細節比如，左轉和右轉就可以用取模運算來解決。
代碼
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 35;
int dx[] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1};
int dy[] = {1,1,0,-1,-1,-1,0,1};
int n;
LL ans = 0;
int a[MAXN];
int vis[300][300][MAXN][10];
int ansvis[300][300];
void dfs(int x, int y, int cnt, int dir) {
if(cnt > n) return;
if(vis[x][y][cnt][dir]) return; // zhuangtai fangwenguo
vis[x][y][cnt][dir] = true;
for(int i = 1; i <= a[cnt]; ++i) {
x += dx[dir];
y += dy[dir];
if(!ansvis[x][y]) {
ansvis[x][y] = true;
ans ++;
}
}
dfs(x, y, cnt+1, (dir+1)%8); // right
dfs(x, y, cnt+1, (dir+7)%8); // left
}
int main() {
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(ansvis, 0, sizeof(ansvis));
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &a[i]);
}
dfs(150,150,1,0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
/*
4
4 2 2 3
*/