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首先一種比較好想的思路:
枚舉環形中 個缺口的位置,將每個缺口展開後都對應着一條鏈,這就變成了直線上合併相鄰石子的問題 ,總時間複雜度爲 ,超時。
環形問題的一般處理技巧:
將 個石子再複製一份接到其後面,那麼,複製後的直線上每一個長度爲 的鏈都對應着環形上的一種情況。
於是,只需要對長度爲 的直線做一遍合併相鄰石子即可,總時間複雜度爲 即
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 410, INF = 0x3f3f3f3f;
int n;
int w[N], sum[N];
int f[N][N], g[N][N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
scanf("%d", &w[i]);
w[i + n] = w[i];
}
for(int i = 1; i <= 2 * n; ++i)
sum[i] = sum[i - 1] + w[i];
memset(f, 0x3f, sizeof f);
memset(g, -0x3f, sizeof g);
for(int len = 1; len <= n; len++)
{
for(int i = 1; i + len - 1 <= 2 * n; ++i)
{
int j = i + len - 1;
if(len == 1)
{
f[i][j] = g[i][j] = 0;
}
else
{
for(int k = i; k <= j; ++k)
{
f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
g[i][j] = max(g[i][j], g[i][k] + g[k + 1][j] + sum[j] - sum[i - 1]);
}
}
}
}
int minn = INF, maxx = -INF;
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
minn = min(minn, f[i][i + n - 1]);
maxx = max(maxx, g[i][i + n - 1]);
}
printf("%d\n%d\n", minn, maxx);
return 0;
}