编译原理 - 推导与归约（一）

前置知识

• 句型：若文法 G 的开始符号为 S，则从开始符号 S 能推导出的符号串称为文法的一个句型
• 句子：若 X 是文法 G 的一个句型，且 $X∈V^*_T$，则称 X 是文法 G 的一个句子，即仅含终结符的句型是一个句子

例如，有下列文法：

• S→AB
• A→aA|a
• B→bB|b

用上述文法推导字符串aaabbb过程如下：

S→AB→aAB→aaAB→aaaB→aaabB→aaabbB→aaabbb

AB、aAB、aaAB、aaaB、aaabB、aaabbB 和 aaabbb 都是上述文法的一个句型，但只有 aaabbb 为一个句子，因为其只含有终结符。

推导

推导：用产生式的右部替换产生式的左部

主要分为以下几种推导：

• 直接推导：对于每一个产生式来说，右部都是它左部的直接推导，记为 α⇒β。
• 0步或多步推导：符号为 $\underset{G}{\overset{*}\Rightarrow}$（话说这个推导符号也是真难打出来。。。），表示至少推导0次
• 1步或多步推导：符号为 $\underset{G}{\overset{+}\Rightarrow}$，表示至少推导一次
• 最左推导：总是选择每个句型的最左非终结符进行替换
• 最右推导：也称为规范推导，总是选择每个句型的最右非终结符进行替换

对每一个句型，该句型一定有一个推导过程（可能不唯一），推导过程一定对应一颗语法树（推导过程可能不唯一，当然语法树也可能不唯一）。

归约

归约是推导的逆过程。

• 直接归约：若文法 G 中有一个直接推导 α⇒β，则称 β 可直接归约为 α，或 α 是 β 的一个直接归约
• 归约：若文法 G 中有一个推导 α $\underset{G} {\overset{*}\Rightarrow}$ β，则称 β 可归约成 α，或 α 是 β的一个归约
• 最左归约：也称为规范归约，最右推导的逆过程称为最左归约
• 最右归约：最左推导的逆过程称为最右归约

下面以两幅图片作为示例说明推导与归约的过程。