雞蛋掉落問題

題意：有$k$個雞蛋，$n$層高的樓，問：最壞情況下，最少需要扔多少次雞蛋才能知道從第幾層樓開始往下扔雞蛋，雞蛋會碎。

思路：這個題原題題意太迷，我還說二分呢，後來認真看看題目才知道，雞蛋是有限的，也就是說，假設我們有兩個雞蛋，要測100層樓，比如我從50層先扔下去一個，它碎了，那我們另一個就不能冒險，只能從第一層開始，假設在第49層碎了，那扔了50次才試出來。
動態規劃的思想可以很好的解決這個問題，假設$f[i][j]$表示使用$i$個雞蛋，扔$j$次，準確測出的樓層數，若準確測出的樓層數大於$n$，則答案就是$j$，這個準確測出的意思就是比如我們有1個雞蛋，我們只能準確測出1層，因爲在第1層扔了，如果碎了，那就是0層，沒碎就是1層。

我們現在的局面是$i$個雞蛋扔$j$次，這個局面可以由前兩種局面轉化而來，第一種是雞蛋沒碎，也就是$i$個雞蛋扔了$j-1$次，第二個是雞蛋碎了，也就是$i-1$個雞蛋扔了$j-1$次。

轉移方程就是：$f[i][j]=f[i-1][j-i]+f[i][j-1]+1$
代碼就很明顯了。

class Solution {
    public int superEggDrop(int K, int N) {
        int[][] dp = new int[K + 1][N + 1];
        for (int k = 1; k <= K; k++) {
            for (int m = 1; m <= N; m++) {
                dp[k][m] = dp[k][m - 1] + dp[k - 1][m - 1] + 1;
                if (dp[k][m] >= N) {
                    return m;
                }
            }
        }
        return N;
    }
}