LeetCode 42接雨水

方法一：
暴力 —>超時

class Solution {
    int findLeftMaxHeight(vector<int>& height, int center){
        int res = 0;
        for(int i = center - 1; i >=0; i--){
            res = max(res, height[i]);
        }
        return res;
    }
    int findRightMaxHeight(vector<int>& height, int center){
        int res = 0;
        for(int i = center + 1; i < height.size(); i++){
            res = max(res, height[i]);
        }
        return res;
    }
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if(n < 3) return 0;
        //每個點能夠接的雨水數量：min(leftMaxHeight, rightMaxHeight)
        int res = 0;
        //開頭和尾巴都不能接雨水
        for(int i = 1; i < n-1; i++){
            int leftMaxHeight = findLeftMaxHeight(height,i);
            int rightMaxHeight = findRightMaxHeight(height,i);
            if(height[i] < min(leftMaxHeight,rightMaxHeight)){
                res += min(leftMaxHeight,rightMaxHeight) - height[i]; 
            }
        }
        return res;
    }
};

方法二：
上述方法，在每一次計算左邊和右邊的最高高度的時候，有重複的操作。
解決方法：用“空間換時間”。我們可以通過一次遍歷，把已經掃過的柱形高度的最大值記錄下來，具體如下：

1、從左向右：記錄當前遍歷位置左側的最高高度。

2、從右向左：記錄當前遍歷位置右側的最高高度。

注意邊界：最左邊位置和最右邊位置的最高高度是 0。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if(n < 3) return 0;
        //每個點能夠接的雨水數量：min(leftMaxHeight, rightMaxHeight)
        int res = 0;
        vector<int> left(n,0);
        vector<int> right(n,0);
        // 記錄了索引位置 i 左邊的最高高度，不包括索引 i
        for(int i = 1; i < n; i++){
            left[i] = max(left[i-1], height[i-1]);
        }
        // 記錄了索引位置 i 右邊的最高高度，不包括索引 i
        for(int i = n - 2; i >= 0; i--){
            right[i] = max(right[i+1],height[i+1]);
        }

        //開頭和尾巴都不能接雨水
        for(int i = 1; i < n-1; i++){
            int leftMaxHeight = left[i];
            int rightMaxHeight = right[i];
            if(height[i] < min(leftMaxHeight,rightMaxHeight)){
                res += min(leftMaxHeight,rightMaxHeight) - height[i]; 
            }
        }
        return res;
    }
};

方法三：
使用雙指針記錄左右兩邊的最大值

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if(n < 3) return 0;
        //每個點能夠接的雨水數量：min(leftMaxHeight, rightMaxHeight)
        int res = 0;
        int leftMaxHeight = height[0];
        int rightMaxHeight = height[n-1];
        int left = 1, right = n - 1;
        //注意是等號
        while(left <= right){
            int minVal = min(leftMaxHeight,rightMaxHeight);
            if(minVal == leftMaxHeight){  //最小值在左邊，該點的存水量取決於左邊的最大值
                if(minVal > height[left]){
                    res += minVal - height[left];
                }
                leftMaxHeight = max(leftMaxHeight,height[left]);
                left++;
            }else{
                if(minVal > height[right]){
                    res += minVal - height[right];
                }
                rightMaxHeight = max(rightMaxHeight,height[right]);
                right--;
            }
        }
       
        return res;
    }
};

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