圖解排序算法(四)之歸併排序

基本思想

歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞歸求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。

分而治之

可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞歸去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解爲就是遞歸拆分子序列的過程，遞歸深度爲log2n。

合併相鄰有序子序列

再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併爲最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟。
　
　

代碼實現

import java.util.LinkedList;

public class Merge {
	public void sort(int[] arr,int left,int right){
		if(left<right){
			int mid=left+(right-left)/2;
			sort(arr, left, mid);
			sort(arr, mid+1, right);
			merge(arr, left, mid, right);
		}
	}
	public void merge(int[] arr,int left,int mid,int right){
		LinkedList<Integer> link=new LinkedList<Integer>();
		int i=left;
		int j=mid+1;
		while(i<=mid&&j<=right){
			if(arr[i]<arr[j])
				link.add(arr[i++]);
			else
				link.add(arr[j++]);
		}
		while(i<=mid) link.add(arr[i++]);
		while(j<=right) link.add(arr[j++]);
	}
	public static void main(String[] args) {
		Merge me=new Merge();
		int[] arr={5,9,10,2,5,1,6,18,26,45,22};
		me.sort(arr, 0, arr.length-1);
		for(int num:arr){
			System.out.println(num);
		}
	}
}

最後

歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般性能都不會太差。java中Arrays.sort()採用了一種名爲TimSort的排序算法，就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度爲O(n)，而完全二叉樹的深度爲|log2n|。總的平均時間複雜度爲O(nlogn)。而且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均爲O(nlogn)。

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作者： dreamcatcher-cx
出處： http://www.cnblogs.com/chengxiao/
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