1. 最長公共子序列（LCS）
1.1 問題描述
1.2 思路
利用動態規劃。
下一步就要找到狀態之間的轉換方程。
因此可以根據這個方程來進行填表，以"helloworld"和“loop”爲例：
1.4 找到具體的子序列
如果有兩個字符串如下：
S1 = “123456778”
S2 = “357486782”
其最終的動態規劃填表結果爲：
其中S1和S2的LCS並不是只有1個。
我們根據遞歸公式：
構建了上表，
通過遞推公式，可以看出，res[i][j]的值來源於res[i-1][j]或者是res[i-1][j]和res[i][j-1]的較大值（可能相等）。
我們將從最後一個元素c[8][9]倒推出S1和S2的LCS。
res[8][9] = 5，且S1[8] != S2[9]，所以倒推回去，res[8][9]的值來源於c[8][8]的值(因爲res[8][8] > res[7][9])。
res[8][8] = 5, 且S1[8] = S2[8], 所以倒推回去，res[8][8]的值來源於 res[7][7]。
以此類推，如果遇到S1[i] != S2[j] ，且res[i-1][j] = res[i][j-1] 這種存在分支的情況，這裏都選擇一個方向（之後遇到這樣的情況，也選擇相同的方向，要麼都往左，要麼都往上）。
可得S1和S2的LCS爲{3、5、7、7、8} 這是遇見相等的時候，統一往左走
S1和S2之間還有一個LCS 這是遇見相等的時候，統一往上走：
可得S1和S2的LCS爲{3、4、6、7、8}
2. 最長公共子串
2.1 問題描述
2.2 思路
和最長公共子序列一樣，使用動態規劃的算法。
下一步就要找到狀態之間的轉換方程。
和LCS問題唯一不同的地方在於當A[i] != B[j]時，res[i][j]就直接等於0了，因爲子串必須連續，且res[i][j] 表示的是以A[i]，B[j]截尾的公共子串的長度。因此可以根據這個方程來進行填表，以"helloworld"和“loop”爲例：
這個和LCS問題還有一點不同的就是，需要設置一個res，每一步都更新得到最長公共子串的長度。
原文鏈接:https://blog.csdn.net/ggdhs/article/details/90713154