每日1題_圓圈最後剩下的數字

圓圈最後剩下的數字

0到n-1排列(長度n)，每次向後刪除第m個數
模擬過程效率不高，鄙人蔘考官方解答
方法一：數學+遞歸

• 假設函數f(n,m)返回值爲最終留下的元素的序號
• 第一個刪除的元素序號m%n，將前部分的元素接到後面一次類推
• 遞歸爲f(n-1,m)知道剩下的n-1個元素
• 假設答案x=f(n-1,m)
• 長度n的序列最後一個刪除的元素爲從m%n開始數的第x個數
• f(n,m)=(m%n+x)%n=(m+x)%n

int lastRemaining(int n,int m)
{
	if(n==1)
	{
	return 0;
	}
	int x=lastRemaining(n-1,m);//假設x爲答案，從m%n開始數的第x個元素
	return (m+x)%n;
}
//時間與空間均爲o(n);

方法二：數學+迭代
修改上面的遞歸爲迭代

int lastNumber(int n,int m)
{
	int r=0;
	for(int i=2;i!=n+1;++i)
	{
		r=(m+r)%i;//從最後兩個人向最初的n個人推導
	}
	return r;
}
//時間o(n),空間o(1);

對數學迭代的膜拜！
飲水思源，力扣