絕對值表達式的最大值

題目

給你兩個長度相等的整數數組，返回下面表達式的最大值：

|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|

其中下標 i，j 滿足 0 <= i, j < arr1.length。

 

示例 1：

輸入：arr1 = [1,2,3,4], arr2 = [-1,4,5,6]
輸出：13
示例 2：

輸入：arr1 = [1,-2,-5,0,10], arr2 = [0,-2,-1,-7,-4]
輸出：20
 

思路

最開始看着這題，直接暴力雙重循環，那必須超時啊，最後發現這是一道數學題，首先看條件式|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|，我們直接將這個式子展開，會有8個不同的表達式，然後 通過觀察，剩下四個不同的式子，

|arr1[i] - arr1[j]| + |arr2[i] - arr2[j]| + |i - j|
 =  (arr1[i] + arr2[i] + i) - (arr1[j] + arr2[j] + j)
 =  (arr1[i] + arr2[i] - i) - (arr1[j] + arr2[j] - j)
 =  (arr1[i] - arr2[i] + i) - (arr1[j] - arr2[j] + j)
 =  (arr1[i] - arr2[i] - i) - (arr1[j] - arr2[j] - j)
 = -(arr1[i] + arr2[i] + i) + (arr1[j] + arr2[j] + j)
 = -(arr1[i] + arr2[i] - i) + (arr1[j] + arr2[j] - j)
 = -(arr1[i] - arr2[i] + i) + (arr1[j] - arr2[j] + j)
 = -(arr1[i] - arr2[i] - i) + (arr1[j] - arr2[j] - j)
A = arr1[i] + arr2[i] + i
B = arr1[i] + arr2[i] - i
C = arr1[i] - arr2[i] + i
D = arr1[i] - arr2[i] - i

因爲對於在計算的時候，i和j是可以調換的，所以這裏可以先考慮i，j也是i

代碼

class Solution:
    def maxAbsValExpr(self, arr1: List[int], arr2: List[int]) -> int:
        A=[]
        B=[]
        C=[]
        D=[]
        for i in range(len(arr1)):
            x,y=arr1[i],arr2[i]
            A.append(x+y+i)
            B.append(x+y-i)
            C.append(x-y+i)
            D.append(x-y-i)
        a=max(A)-min(A)
        b=max(B)-min(B)
        c=max(C)-min(C)
        d=max(D)-min(D)
        return max(a,b,c,d)