每日1题_圆圈最后剩下的数字

圆圈最后剩下的数字

0到n-1排列(长度n)，每次向后删除第m个数
模拟过程效率不高，鄙人参考官方解答
方法一：数学+递归

• 假设函数f(n,m)返回值为最终留下的元素的序号
• 第一个删除的元素序号m%n，将前部分的元素接到后面一次类推
• 递归为f(n-1,m)知道剩下的n-1个元素
• 假设答案x=f(n-1,m)
• 长度n的序列最后一个删除的元素为从m%n开始数的第x个数
• f(n,m)=(m%n+x)%n=(m+x)%n

int lastRemaining(int n,int m)
{
	if(n==1)
	{
	return 0;
	}
	int x=lastRemaining(n-1,m);//假设x为答案，从m%n开始数的第x个元素
	return (m+x)%n;
}
//时间与空间均为o(n);

方法二：数学+迭代
修改上面的递归为迭代

int lastNumber(int n,int m)
{
	int r=0;
	for(int i=2;i!=n+1;++i)
	{
		r=(m+r)%i;//从最后两个人向最初的n个人推导
	}
	return r;
}
//时间o(n),空间o(1);

对数学迭代的膜拜！
饮水思源，力扣