傅里葉變換

傅里葉變換

理論基礎

時間域與頻域相互轉換來看信號

使用Numpy實現傅里葉變換

numpy.fft.fft2

• 實現傅里葉變換
• 返回一個複數數組(complex ndarray)

numpy.fft.fftshift

• 將零頻率分量移到頻譜中心

20*np.log(np.abs(fshift))

• 設置頻譜的範圍

操作小記

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\data\\Code\\PycharmProjects\\helloworld\\lena.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
result = 20 * np.log(np.abs(fshift))

plt.subplot(121)
plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('ori')
plt.axis('off')

plt.subplot(122)
plt.imshow(result, cmap='gray')
plt.title('res')
plt.axis('off')

plt.show()

效果

注意：

• 傅里葉得到低頻、高頻信息，針對低頻、高頻處理能夠實現不同的目的
• 傅里葉過程是可逆的，圖像進過傅里葉變換、逆傅里葉變換後，能夠恢復到原始圖像
• 在頻域對圖像進行處理，在頻域的處理會反映在逆變換圖像上

numpy實現逆傅里葉變換

numpy.fft.ifft2

• 實現逆傅里葉變換，返回一個複數數組(complex ndarray)

numpy.fft.ifftshift

• fftshift函數的逆函數

iimg = np.abs(逆傅里葉變換結果)

• 設置值的範圍

操作小記

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\data\\Code\\PycharmProjects\\helloworld\\lena.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)
ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)
plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('ori'), plt.axis('off')

plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, cmap='gray')
plt.title('iimg'), plt.axis('off')

plt.show()

效果

高通濾波演示

低頻、高頻

• 低頻對應圖像內變化緩慢的灰度分量。例如，在一幅大草原的圖像中，低頻對應着廣袤的顏色趨於一致的草原
• 高頻對應圖像內變化越來越快的灰度分量，是由灰度的尖銳過渡造成的。例如，在一幅大草原的圖像中，其中獅子的邊緣等信息
• 衰減高頻而通過低頻，低頻濾波器，將模糊一幅圖像
• 衰減低頻而通過高頻，高通濾波器，將增強尖銳的細節，但是會導致圖像的對比度降低

濾波

• 接受（通過）或者拒絕一定頻率的分量
• 通過低頻的濾波器稱爲低通濾波器
• 通過高頻的濾波器稱爲高通濾波器

頻域濾波

• 修改傅里葉變換以達到特殊目的，然後計算IDFT返回到圖像域
• 特殊目的：圖像增強、圖像去噪、邊緣檢測、特徵提取、壓縮、加密等

操作小記

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\data\\Code\\PycharmProjects\\helloworld\\lena.jpg", 0)
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

rows,cols = img.shape
crow,ccol = int(rows/2), int(cols/2)
fshift[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0

ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
iimg = np.fft.ifft2(ishift)
iimg = np.abs(iimg)

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('img'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(iimg, cmap='gray')
plt.title('iimg'), plt.axis('off')
plt.show()

效果

OpenCV實現傅里葉變換

返回結果=cv2.dft(原始圖像, 轉換標識)

• 返回結果
  • 是雙通道的
  • 第1個通道是結果的實數部分
  • 第2個通道是結果的虛數部分
• 原始圖像
  • 輸入圖像是首先轉換成np.float32格式
  • np.float32(img)
• 轉換標識
  • flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT
  • 輸出一個複數陣列

返回值=cv2.magnitude(參數1, 參數2)：計算幅值

• 參數1：浮點型X座標值，也就是實部
• 參數2：浮點型Y座標值，也就是虛部

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\data\\Code\\PycharmProjects\\helloworld\\lena.jpg", 0)

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
res = 20 * np.log(cv2.magnitude(dftShift[:, :, 0], dftShift[:, :, 1]))

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('img'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(res, cmap='gray')
plt.title('res'), plt.axis('off')
plt.show()

效果

OpenCV實現逆傅里葉變換

返回結果=cv2.idft(原始數據)

• 返回結果：取決於原始數據的類型和大小
• 原始數據：實數或者複數均可

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\data\\Code\\PycharmProjects\\helloworld\\lena.jpg", 0)

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
ishift = np.fft.ifftshift(dftShift)
ilmg = cv2.idft(ishift)
ilmg = cv2.magnitude(ilmg[:, :, 0], ilmg[:, :, 1])

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('img'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(ilmg, cmap='gray')
plt.title('inverse'), plt.axis('off')
plt.show()

效果

低通濾波示例

操作小記

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("D:\\data\\Code\\PycharmProjects\\helloworld\\lena.jpg", 0)

dft = cv2.dft(np.float32(img), flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dftShift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2), int(cols/2)
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1

fShift = dftShift*mask

ishift = np.fft.ifftshift(fShift)
ilmg = cv2.idft(ishift)
ilmg = cv2.magnitude(ilmg[:, :, 0], ilmg[:, :, 1])

plt.subplot(121), plt.imshow(img, cmap='gray')
plt.title('img'), plt.axis('off')
plt.subplot(122), plt.imshow(ilmg, cmap='gray')
plt.title('res'), plt.axis('off')
plt.show()

效果