利用位运算来实现加减乘除

一、加法

例子: 8+11=19 ，其二进制的加法形式为

 由a^b可以得出相加后没有进位的和

由a&b可以得出相加后产生进位的地方

由(a&b)<<1可以产生进位后的值

那么a^b(没有进位的值)+(a&b)<<1（进位的值)==a+b   ，不断的重复啥时候不进位了啥时候终止

分步进行:

那么根据 a^b ，其异或的二进制形式为

  那么a&b ，其且的二进制形式为

 

那么(a&b)<<1 其二进制形式为

 

代码实现:

 public static  int add(int a,int b){
	    // 不进位了--终止条件
	    if(b ==0){
	        return a;
	    }
	    // 获得求和位(没有进位的时候)
	    int s = a^b;
	    // 获得进位,然后需要向做移动一位表示进位
	    int c = ((a&b)<<1);
	    return add(s,c);
	}

   实现结果:

 public static void main(String args[])
	 { 
	 int a=8;
	 int b=11;
	   System.out.println(add(a, b));
	        
		 
	 }

   

二、减法

首先a-b相当于a+(-b) ，那么就而-b=~(b-1)  （因为负数在计算机中存储的为补码的形式,而补码就是按位取反+1,反过来不就是-1然后再取一次反) ，那么a-b=a+(-b)=a+（~(b-1))

实现代码:

 public static int minus(int a,int b)
    {  int B=~(b-1);
    return add(a, B);    
    	
    }

实现结果:

 public static void main(String args[])
	 { 
	 int a=8;
	 int b=11;
	 //.  System.out.println(add(a, b));
	        System.out.println(minus(a, b));
		 
	 }

三、乘法

例如:1011*1010 ,因为二进制运算的特殊性，可以将该乘法运算表达式拆分成两个运算，1011*0010+1011*1000。而对于二进制运算，左移一位，等价于乘以0010,左移两位，等价于乘以0100，左移三位，等价于乘以1000，所以两者的乘积为10110+1011000==1101110。 而最后一个1可以通过n&~(n-1)来获取，最后通过n&(n-1)来清除掉。---摘自别人

   public int multi(int a,int b)
    {
    	 int i=0;
    	 int res=0;
    	 while(b!=0)
    	 {	  //乘数为零为终止条件
    		 if((b&1)==1)
    			 //如果最后一位为1
    		 {
    			 res=res+(a<<i);
    			 b=b>>1;
    			 //乘数左移一位
    			 ++i;//记录移动的位数
    		 }
    		 else 
    		 {  //如果为0,那么就不加
    			 b=b>>1;
	                 ++i;//但是仍然移位
    		 }
    	 }
    	 return res;
    }
    

过程:

 

四、除法

例子:7/2  说的就是7包含几个2，过程为

7-2=5（i=1 ） 5-2=3（i=2)  3-2=1(i=3) 1-2=-1(终止  a<b)

那么除法就可以转化为减法(减法再转化为加法,好像计算机组成原理中也是这么做的)

 //除法
    public int sub(int a,int b)
    {
    	 int res=-1;
    	  if(a<b)
    	    return 0;
    	  else 
    		 res=sub(minus(a, b), b)+1;
    	  //辗转相减
    }

（再写一个关于应用位运算的算法)