初涉红黑树

红黑树是什么

红黑树是一种含有红黑结点并且能够自平衡的二叉查找树

红黑树的性质如下：

1. 每个节点要么是黑色，要么是红色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶子节点（NIL）是黑色。
4. 每个红色结点的两个子结点一定都是黑色。
5. 任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点。
   
   红黑树并不是一个完美平衡二叉查找树，从上图可以看到，根结点P的左子树显然比右子树高，但左子树和右子树的黑结点的层数是相等的，也即任意一个结点到到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点(性质5)。所以我们叫红黑树这种平衡为黑色完美平衡。
   正在处理遍历的结点即为当前结点

红黑树的自平衡

红黑树的自平衡依靠三种操作：左旋、右旋和变色。

• 左旋：以某个结点作为支点(旋转结点)，其右子结点变为旋转结点的父结点，右子结点的左子结点变为旋转结点的右子结点，左子结点保持不变。如下图。左旋只影响旋转结点和其右子树的结构，把右子树的结点往左子树挪了。
  
• 右旋：以某个结点作为支点(旋转结点)，其左子结点变为旋转结点的父结点，左子结点的右子结点变为旋转结点的左子结点，右子结点保持不变。如下图。右旋只影响旋转结点和其左子树的结构，把左子树的结点往右子树挪了。
  
• 变色：结点的颜色由红变黑或由黑变红。

红黑树的查找

因为红黑树是一颗二叉平衡树，并且查找不会破坏树的平衡，所以查找跟二叉平衡树的查找无异：

1. 从根结点开始查找，把根结点设置为当前结点；
2. 若当前结点为空，返回null；
3. 若当前结点不为空，用当前结点的key跟查找key作比较；
4. 若当前结点key等于查找key，那么该key就是查找目标，返回当前结点；
5. 若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤2；
6. 若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤2；

正由于红黑树总保持黑色完美平衡，所以它的查找最坏时间复杂度为O(2lgN)

红黑树的插入

插入操作包括两部分工作：一查找插入的位置；二插入后自平衡。查找插入的父结点很简单，跟查找操作区别不大：

1. 从根结点开始查找；
2. 若根结点为空，那么插入结点作为根结点，结束。
3. 若根结点不为空，那么把根结点作为当前结点；
4. 若当前结点为null，返回当前结点的父结点，结束。
5. 若当前结点key等于查找key，那么该key所在结点就是插入结点，更新结点的值，结束。
6. 若当前结点key大于查找key，把当前结点的左子结点设置为当前结点，重复步骤4；
7. 若当前结点key小于查找key，把当前结点的右子结点设置为当前结点，重复步骤4；
   
   插入位置找到后，把插入结点放到正确的位置即可，但插入结点是应该是什么颜色呢？答案是红色。理由很简单，红色在父结点（如果存在）为黑色结点时，红黑树的黑色平衡没被破坏，不需要做自平衡操作。但如果插入结点是黑色，那么插入位置所在的子树黑色结点总是多1，必须做自平衡

红黑树的删除

红黑树的删除操作也包括两部分工作：一查找目标结点；而删除后自平衡。查找目标结点显然可以复用查找操作，当不存在目标结点时，忽略本次操作；当存在目标结点时，删除后就得做自平衡处理了。删除了结点后我们还需要找结点来替代删除结点的位置，不然子树跟父辈结点断开了，除非删除结点刚好没子结点，那么就不需要替代。

二叉树删除结点找替代结点有3种情情景：

• 情景1：若删除结点无子结点，直接删除
• 情景2：若删除结点只有一个子结点，用子结点替换删除结点
• 情景3：若删除结点有两个子结点，用后继结点（大于删除结点的最小结点）替换删除结点

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