叉積 @[TOC]
叉積的標準解釋
如果我們有兩個向量，我們以這兩個向量爲邊做一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積就是這兩個向量叉積的結果。
但是我們還是需要考慮定向問題，其實就是 i 和 j 向量的順序，如果 j 在 i 的逆時針方向，那麼就稱爲正的，否則爲負的。
然後我們就可以計算出這個叉積的結果：
嚴格意義意義上說，以下三維向量纔是叉積的定義（這裏寫成了列向量的形式，但是不會改變行列式的值，因爲轉置不改變行列式的值）
從線性變換看待叉積
爲什麼叉積是這種形式呢？
我們可以通過計算出這些內容，但是我們來介紹一個更好的推理過程。
- 我們將定義一個從三維空間到數軸的特定線性變換，並且它是根據
v和w來定義的。 - 找到他的對偶向量
- 這個對偶向量就會是
v和w的叉積。
其實就相當於轉化爲下面這個問題的答案？
Q：當你將向量 p 和某個向量（x，y，z）點乘的時候，所得的結果等於一個 3x3 矩陣的行列式，這個矩陣第一行爲（x，y，z），其餘兩列爲 v 和 w 的座標，要找到一個向量 p 滿足上述行爲。
我們以 v，w爲底的平行四邊形乘以向量 p 在垂直於平面的投影得到的體積，必然等於垂直於 v 和 w 且長度爲平行四邊形面積的向量與（x，y，z）點乘是同一回事。
