（紀中）2410. Swapity Swap【快速冪】

(File IO): input:swap.in output:swap.out
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題目描述
$Farmer John$ 的 $N$ 頭奶牛$（1≤N≤10^5)$站成一排。對於每一個 $1≤i≤N$，從左往右數第 $i$頭奶牛的編號爲 $i$。$Farmer John$ 想到了一個新的奶牛晨練方案。他給奶牛們 $M$ 對整數 $(L1,R1)…(LM,RM)$，其中 $1≤M≤100$。他讓她們重複以下包含 $M$ 個步驟的過程 $K（1≤K≤10^9)$次：
對於從 $1$ 到 $M$ 的每一個步驟i：當前從左往右數在位置 $Li…Ri$ 的奶牛序列反轉她們的順序。
當奶牛們重複這一過程$K$ 次後，請對每一個 1≤i≤N 輸出從左往右數第$i$ 頭奶牛的編號。

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輸入
輸入的第一行包含 $N, M$ 和 $K$。對於每一個 $1≤i≤M$，第$i+1$ 行包含 $Li$和 $Ri$，均爲範圍在 $1…N$ 內的整數，其中 Li<Ri。

輸出
在第 $i$ 行輸出指令序列執行了 $K$ 次後奶牛序列中從左往右數第 $i$個元素的編號。

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樣例輸入
7 2 2
2 5
3 7

樣例輸出
1
2
4
3
5
7
6

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數據範圍限制
測試點 $1-2$ 滿足$N=K=100$。
測試點 $3-5$ 滿足 $K≤10^3$。
測試點 $6-10$ 沒有額外限制。

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提示
初始時，奶牛們的順序從左往右爲$[1,2,3,4,5,6,7]$。在這一過程的第一步過後，順序變爲 $[1,5,4,3,2,6,7]$。在這一過程的第二步過後，順序變爲 $[1,5,7,6,2,3,4]$。再重複這兩個步驟各一次可以得到樣例的輸出。

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解題思路
對於初始的序列 $1-N$ 我們可以把它看作數組的位置下標，那麼每次操作不就是調換位置，不用管此時在這個位置上的數，也就是我們只要得出進行 M 次操作後第 $i$ 位會換到的位置並標記，每一輪結束後就只用調位置就行了，不用再模擬一遍 $M$ 。

• 拿樣例來解釋：
  初始序列爲 $1,2,3,4,5,6,7$
  先處理出進過 $M$ 次得出的序列爲 $1,5,7,6,2,3,4$
  可以得出$1->1，2->5，3->6，4->7，5->2，6->4，7->3$
  上面的數字全都代表數組下標，比如下標$2$上的數變到了下標$5$上
  那麼第二輪就是 $1,5,7,6,2,3,4$ 中，位置$1$上的數不變，
  位置$2$上的數到了位置$5$，位置$3$上的數到了位置$6$……
  則最後序列就變爲 $1,2,4,3,5,7,6$

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代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
int l,r,a[100010],b[100010],c[100010];
int n,m,k;
int main()
{
    freopen("swap.in","r",stdin);
    freopen("swap.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=i;
    while(m--){
        cin>>l>>r;
        for(int i=l;i<=r;i++)
            b[i]=a[l+r-i];
        for(int i=l;i<=r;i++)
            a[i]=b[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[i]=a[i];
        a[i]=i;
    }
    while(k>0){
        if(k&1){
            for(int i=1;i<=n;i++)
                a[i]=c[a[i]];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            b[i]=c[c[i]];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            c[i]=b[i];
        k/=2;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",a[i]);
	return 0;
}