一、來自小X的疑問
從前有一個國家，叫做實國（一維國度），裏邊有個叫小X的小人兒。
小X是一根線段，他每天最愛做的事情就是跳舞。
因爲小X的舞姿十分穩定，同伴們都說他的頭部跳出了頻率爲1hz的正弦曲線。
藍色的小X跳出1Hz的正弦舞姿
天有不測風雲，這天小x走路摔了一跤，在踉踉蹌蹌的3秒鐘的時間裏，小x的頭部畫出了這樣的形狀：
頻率明顯越來越慢
事後小X就在思考：
在摔倒的這3s中，這個曲線的頻率該怎麼描述呢？ 一般來說要計算局部頻率的值至少需要一個完整週期的正弦波形。 像這樣一個週期內振盪速率在明顯改變的情況，就無法計算頻率了？ 變化的頻率要用瞬時頻率表示纔好，但是要怎樣表示呢？
二、隱形的兄弟
多日之後小X逐漸淡忘了這個問題
這天走在路上的他遇到了一個叫H的智者（Hilbert）。
H說：
小X你知道麼，你還有一個隱形的兄弟 他生活在一個叫虛國平行宇宙中 他的舞姿和你息息相關
說罷，智者打開了天眼（Hilbert變換），小X看到了他本來無法觀測到的世界，並看到了“隱形的兄弟”——小Y。
小X從舞步中看出，小Y比他滯後了π/2 的相位（即餘弦）。
橙色的小Y比藍色的小Y滯後π/2
此時有個名叫G的老頭（Gabor）說：
相位滯後只是表象 小X和小Y真正的聯繫在於 你們都是“複平面國”裏的小A的投影
G讓他們看到了複平面國的小A：（Analysis Signal）
相比於小X和小Y伸縮的正弦/餘弦舞姿，小A的舞姿則是一個圓。
小X回想起幾天前摔倒的一幕，小Y和小A都表示自己那天也同樣摔了一跤，他們摔出來的波形是這樣的：
從三維空間觀察這次“跌倒”
小X明白了，原來自己和小Y都是比小A低一維的生物，或者說只是一個亦步亦趨的影子，不由得十分沮喪。
三、由高維生物帶來的啓發
G安慰道：
不必沮喪，起碼有小A在，困擾小X的瞬時頻率就可以解決了 由於小A的運動軌跡是弧線 那麼可以求出小A的瞬時相位角變化，此時單位是“弧度/秒” 再除以2π就是瞬時頻率了
小X表示不忿：
他是他我是我，憑什麼用它的瞬時頻率代表我的瞬時頻率。
G老頭呵呵一笑：
因爲這樣定義，能滿足人們在通常情況下的直觀感知 而且解析信號（小A）和實信號（小X）的頻譜完全相同 小A是小X的更高維度表達 最重要的是——我是數學家，我說了算*。
*注：解析信號法(Analytic Signal Method)求實數信號的瞬時頻率的方法由Gabor提出，這是衆多用於描述瞬時頻率的理論中的一種。
四、前來搗亂的非平穩信號
正在大家紛紛感嘆G的高明時，突然闖入了來自實國的“瘋狂的M”
瘋狂的M
大家發現用G的方法求他的瞬時頻率時竟然出現了負頻率
而負頻率顯然是沒有意義的
衆人一籌莫展之際，黃先生（黃鍔）大喊一聲：
都閃開，讓我來！
只見黃先生掏出名叫EMD的武器，對“瘋狂的M”展開攻擊，轉眼間M被斬作幾段：
被分解後的“瘋狂的M”
黃先生說：
大家莫慌，所謂的瘋狂的M（非平穩信號），不過是幾個普通人（平穩信號）疊羅漢的惡作劇罷了。 只要使用EMD就可以把他們分離開。 不如把被分離開的這幾個傢伙叫做IMF（內涵模態分量 Intrinsic Mode Functions）吧。 此時再對這幾個IMF分量求瞬時頻率就沒大問題了
EMD分解結果
五、希爾伯特-黃變換（HHT）及其意義
爲了紀念故事中兩位老先生（Hilbert和Huang）的突出貢獻，人們決定把“經過EMD分解出的IMF分量再經過Hilbert變換，最終得到信號瞬時頻率和瞬時幅值”的方法叫做希爾伯特黃變換（HHT，Hilbert-Huang Transform）。
經過HHT的“瘋狂的M”
話說回來，獲得一個信號的HHT結果究竟有什麼用呢？括號先森的理解是這樣的：
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HHT的結果反映的是信號的時頻特徵，即信號的頻域特徵隨時間變化的規律。相對於傅里葉變化得到的是信號的頻率組成，HHT還可以獲取頻率成分隨時間的“變化”。比如我們要分析的信號代表的是一個性能迅速退化的發動機（假設信號表徵是某些IMF分量的頻率逐漸升高），使用HHT就可以對該現象進行很好的捕捉。
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HHT可以對局部特徵進行反映，這點主要得益於EMD的作用。EMD可以自適應地進行時頻局部化分析，有效提取原信號的特徵信息。
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“分解”往往可以對應着“重構”，從HHT結果中選擇出滿足要求的特徵分量並重組信號，有利於將關注的特徵從複雜的混合信號中分離出來。
由於這些優點，HHT方法與短時傅里葉變換（STFT）和小波變換（wavelet）等方法共同成爲了時頻域分析界的重要手段。
尾聲：不一樣的聲音
一切似乎已經塵埃落地，但實國的圍觀人羣中又傳來了不同的聲音：
Hilbert變換隻能用於窄帶信號吧~ EMD分解有模態混疊和端點效應，我覺得還可以改進 這個瞬時頻率的定義我不同意！ 如果我想指定IMF分量個數要怎麼做呢？ ...
大家持續熱烈地討論着，不過那就是另外幾個故事了
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