均攤時間複雜度
均攤時間複雜度，聽起來跟平均時間複雜度有點兒像。對於初學者來說，這兩個概念確實非常容易弄混。我前面說了，大部分情況下，我們並不需要區分最好、最壞、平均三種複雜度。平均複雜度只在某些特殊情況下才會用到，而均攤時間複雜度應用的場景比它更加特殊、更加有限。
/*
* @功能 往數組中插入數據的功能。當數組滿了之後，也就是代碼中的 count == array.length 時，我們用 for 循環遍歷數組求和，並清空數組，將求和之後的 sum 值放到數組的第一個位置，然後再將新的數據插入。但如果數組一開始就有空閒空間，則直接將數據插入數組。
* @array 一個長度爲n的數組
*/
int[] array = new int[n];
int count = 0;
void insert(int val) {
if (count == array.length) {
int sum = 0;
for (int i = 0; i < array.length; ++i) {
sum = sum + array[i];
}
array[0] = sum;
count = 1;
}
array[count] = val;
++count;
}
最好情況時間複雜度
最理想的情況下，數組中有空閒空間，我們只需要將數據插入到數組下標爲 count 的位置就可以了，所以最好情況時間複雜度爲 O(1)。
最壞情況時間複雜度
最壞的情況下，數組中沒有空閒空間了，我們需要先做一次數組的遍歷求和，然後再將數據插入，所以最壞情況時間複雜度爲 O(n)。
平均時間複雜度
tips: 可通過概率論的方法進行分析
假設數組的長度是 n，根據數據插入的位置的不同，我們可以分爲 n 種情況，每種情況的時間複雜度是 O(1)。除此之外，還有一種“額外”的情況，就是在數組沒有空閒空間時插入一個數據，這個時候的時間複雜度是 O(n)。而且，這 n+1 種情況發生的概率一樣，都是 1/(n+1)。所以，根據加權平均的計算方法，我們求得的平均時間複雜度就是：
均攤時間複雜度
這個例子裏的平均複雜度分析其實並不需要這麼複雜，不需要引入概率論的知識。針對這種特殊的場景，我們引入了一種更加簡單的分析方法：攤還分析法，通過攤還分析得到的時間複雜度我們起了一個名字，叫均攤時間複雜度。
- 每一次 O(n) 的插入操作，都會跟着 n-1 次 O(1) 的插入操作，所以把耗時多的那次操作均攤到接下來的 n-1 次耗時少的操作上，均攤下來，這一組連續的操作的均攤時間複雜度就是 O(1)。這就是均攤分析的大致思路。
- 均攤時間複雜度和攤還分析應用場景比較特殊，所以我們並不會經常用到。應用場景大概是: 對一個數據結構進行一組連續操作中，大部分情況下時間複雜度都很低，只有個別情況下時間複雜度比較高，而且這些操作之間存在前後連貫的時序關係，這個時候，我們就可以將這一組操作放在一塊兒分析，看是否能將較高時間複雜度那次操作的耗時，平攤到其他那些時間複雜度比較低的操作上。
- 在能夠應用均攤時間複雜度分析的場合，一般均攤時間複雜度就等於最好情況時間複雜度。
一個額外的思考
儘管很多數據結構和算法書籍都花了很大力氣來區分平均時間複雜度和均攤時間複雜度，但其實我個人認爲，均攤時間複雜度就是一種特殊的平均時間複雜度，我們沒必要花太多精力去區分它們。你最應該掌握的是它的分析方法，攤還分析。至於分析出來的結果是叫平均還是叫均攤，這只是個說法，並不重要。
課後思考 - 全面分析add()函數的時間複雜度
// 全局變量，大小爲10的數組array，長度len，下標i。
int array[] = new int[10];
int len = 10;
int i = 0;
// 往數組中添加一個元素
void add(int element) {
if (i >= len) { // 數組空間不夠了
// 重新申請一個2倍大小的數組空間
int new_array[] = new int[len*2];
// 把原來array數組中的數據依次copy到new_array
for (int j = 0; j < len; ++j) {
new_array[j] = array[j];
}
// new_array複製給array，array現在大小就是2倍len了
array = new_array;
len = 2 * len;
}
// 將element放到下標爲i的位置，下標i加一
array[i] = element;
++i;
}