我們從一道面試題引入：
題目：
題目： 有20個人去看電影，電影票50元。其中只有10個人有50元錢，另外10個人都只有一張面值100元的紙幣，電影院沒有其他鈔票可以找零，問有多少種找零的方法？
解析：
這20個人不是一起的
所以第一個人必須是50元
要想後續每次都找的開，那麼在每一次收錢的時候，收銀員已經收過的50元的個數要大於已經收過的100元的個數。
從(0,0)開始記錄收銀員已經收銀的狀態，左邊代表50元的個數，右邊代表100元的個數，用**（a,b）記錄，則a>=b**
第一次必須爲(1,0)
第二次可以爲(2,0)也可以爲(1,1)
第三次：(3,0) 或者 (2,1)
以此類推，我們可以用畫圖的方法來表示：
這裏以5個50，5個100舉例：
用數字將到達每一種狀態時的可能性標出，則最後可以看出，有42種可能到達的方法。
然後我們發現1,2，5,14，。。。是卡特蘭數
卡特蘭數：
1—>1
2—>2
3—>5
4—>14
5—>42
6—>132
7—>429
8—>1430
9—>4862
10—>16796
公式:C(2n,n)/(n+1)=C(10,20)/11=16796