凸優化——引言【第0章】

Date: 2020/04/01
Editor:任於帥（Jesse）
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凸優化在數學規劃領域中具有非常重要的地位，從應用角度看，現有算法和常規計算能力足以可靠的求解大規模凸優化問題，一旦將一個實際問題表述爲凸優化問題，基本上意味着相應問題已經得到徹底解決，這是非凸的優化問題所不具備的性質。從理論角度看，用凸優化模型對一般性非線性優化模型進行局部逼近，始終是研究非線性規劃問題的主要途徑，因此，通過學習凸優化理論，可以直接或間接的掌握數學規劃領域幾乎所有重要的理論結果。由於上述原因，對於涉足優化領域的人員，無論是理論研究還是實際應用，都應該對凸優化理論和方法有一定程度的瞭解。

上述段落摘自Stephen Boyd 的《Convex Optimization》，本人從事自動駕駛相關方面的算法開發工作，隨着優化理論在自動駕駛中的廣泛應用，掌握凸優化相關理論變得尤其重要，同時缺乏理論基礎也制約着個人理解問題深度以及工程優化的發展，因此學習掌握凸優化相關基礎理論變得尤爲重要，所以在這裏開始我的凸優化學習之路。

本系列會以理論爲基礎並且提供部分簡單證明

後續計劃第一階段先完成凸優化理論的基礎理論介紹，第二階段介紹相應凸優化具體算法，主要內容包括：

理論：

• 凸集
• 凸函數
• 凸優化問題
• 對偶

算法：

• 無約束優化
• 等式約束優化
• 內點發

在這裏希望自己能堅持下去，也希望大家一起學習進步，有問題隨時交流

參考：
1、Stephen Boyd 、Lieven Vandenberghe——《Convex Optimization》）
2、唐煥文、秦學志——《最實用優化方法》