題目描述
帥帥經常跟同學玩一個矩陣取數遊戲:對於一個給定的 n×mn \times mn×m 的矩陣,矩陣中的每個元素 ai,ja_{i,j}ai,j 均爲非負整數。遊戲規則如下:
- 每次取數時須從每行各取走一個元素,共 nnn 個。經過 mmm 次後取完矩陣內所有元素;
- 每次取走的各個元素只能是該元素所在行的行首或行尾;
- 每次取數都有一個得分值,爲每行取數的得分之和,每行取數的得分 = 被取走的元素值 ×2i\times 2^i×2i,其中 iii 表示第 iii 次取數(從 111 開始編號);
- 遊戲結束總得分爲 mmm 次取數得分之和。
帥帥想請你幫忙寫一個程序,對於任意矩陣,可以求出取數後的最大得分。
輸入格式
輸入文件包括 n+1n+1n+1 行:
第一行爲兩個用空格隔開的整數 nnn 和 mmm。
第 2∽n+12\backsim n+12∽n+1 行爲 n×mn \times mn×m 矩陣,其中每行有 mmm 個用單個空格隔開的非負整數。
輸出格式
輸出文件僅包含111行,爲一個整數,即輸入矩陣取數後的最大得分。
輸入輸出樣例
2 3 1 2 3 3 4 2
82
說明/提示
NOIP 2007 提高第三題。
數據範圍:
60%60\%60% 的數據滿足:1≤n,m≤301\le n,m\le 301≤n,m≤30,答案不超過 101610^{16}1016。
100%100\%100% 的數據滿足:1≤n,m≤801\le n,m\le 801≤n,m≤80,0≤ai,j≤10000\le a_{i,j}\le10000≤ai,j≤1000。
實現代碼
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
struct bignum {
int len; int index[500];
bignum() { len = 1; memset(index, 0, sizeof(index)); }
bignum(int num) {
len = 0;
memset(index, 0, sizeof(index));
while (num) {
index[len++] = num % 10;
num /= 10;
}
if (len == 0) len = 1;
}
bignum& operator = (const bignum& other) {
len = other.len;
memset(index, 0, sizeof(index));
for (int i = 0; i < len; i++) index[i] = other.index[i];
return *this;
}
// 重載!=
bool operator != (const bignum& other) const {
if (len != other.len) return true;
for (int i = 0; i < len; i++) if (index[i] != other.index[i]) return true;
return false;
}
// 重載 < 運算符
bool operator <(const bignum& other) const {
if (len != other.len) return len < other.len;
for (int i = len - 1; i >= 0; i--) if (index[i] != other.index[i]) return index[i] < other.index[i];
return false;
}
// 重載乘法運算符(自底向上)
bignum operator *(const bignum& other) const {
bignum res;
int i, j, cnt;
for (i = 0; i < len; i++)
{
cnt = 0;
for (j = 0; j < other.len; j++)
{
int num = index[i] * other.index[j] + res.index[i + j] + cnt;
res.index[i + j] = num % 10, cnt = num / 10;
}
if (cnt) res.index[i + j] = cnt; //進位
}
res.len = i + j;
while (res.index[res.len - 1] == 0 && res.len > 1) res.len--;
return res;
}
// 重載加法運算符
bignum operator +(const bignum& other) const {
bignum res;
res.len = max(this->len, other.len);
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < res.len; i++) {
int num = this->index[i] + other.index[i] + cnt;
res.index[i] = num % 10, cnt = num /= 10;
}
if (cnt) res.index[res.len++] = cnt;
return res;
}
// 重載輸出運算髮
friend ostream& operator<<(ostream& out, bignum& num) {
for (int i = num.len - 1; i >= 0; i--) cout << num.index[i];
return out;
}
}ans, p[81], dp[81][81];
int n, m, num[81];
void init_dp() {
for (int i = 1; i <= m; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) dp[i][j] = 0;
}
bignum dfs(int l, int r) {
if (dp[l][r] != 0) return dp[l][r];
if (r > l) dp[l][r] = max(dfs(l + 1, r) + p[m - r + l] * num[l], dfs(l, r - 1) + p[m - r + l] * num[r]);
else dp[l][r] = p[m] * num[l]; // 搜索長度爲1
return dp[l][r];
}
int main() {
cin >> n >> m;
p[0] = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++) p[i] = p[i - 1] * 2;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) cin >> num[j];
init_dp();
ans = ans + dfs(1, m);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}