題目背景
[Usaco2008 Jan]
題目描述
N (1 ≤ N ≤ 100) cows, conveniently numbered 1..N, are participating in a programming contest. As we all know, some cows code better than others. Each cow has a certain constant skill rating that is unique among the competitors.
The contest is conducted in several head-to-head rounds, each between two cows. If cow A has a greater skill level than cow B (1 ≤ A ≤ N; 1 ≤ B ≤ N; A ≠ B), then cow A will always beat cow B.
Farmer John is trying to rank the cows by skill level. Given a list the results of M (1 ≤ M ≤ 4,500) two-cow rounds, determine the number of cows whose ranks can be precisely determined from the results. It is guaranteed that the results of the rounds will not be contradictory.
FJ的N(1 <= N <= 100)頭奶牛們最近參加了場程序設計競賽:)。在賽場上，奶牛們按1..N依次編號。每頭奶牛的編程能力不盡相同，並且沒有哪兩頭奶牛的水平不相上下，也就是說，奶牛們的編程能力有明確的排名。 整個比賽被分成了若干輪，每一輪是兩頭指定編號的奶牛的對決。如果編號爲A的奶牛的編程能力強於編號爲B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那麼她們的對決中，編號爲A的奶牛總是能勝出。 FJ想知道奶牛們編程能力的具體排名，於是他找來了奶牛們所有 M(1 <= M <= 4,500)輪比賽的結果，希望你能根據這些信息，推斷出儘可能多的奶牛的編程能力排名。比賽結果保證不會自相矛盾。
輸入輸出格式
輸入格式：
第1行: 2個用空格隔開的整數：N 和 M
第2..M+1行: 每行爲2個用空格隔開的整數A、B，描述了參加某一輪比賽的奶 牛的編號，以及結果（編號爲A，即爲每行的第一個數的奶牛爲 勝者）
輸出格式：
第1行: 輸出1個整數，表示排名可以確定的奶牛的數目
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
輸出樣例#1：
2
輸出說明:
編號爲2的奶牛輸給了編號爲1、3、4的奶牛，也就是說她的水平比這3頭奶
牛都差。而編號爲5的奶牛又輸在了她的手下，也就是說，她的水平比編號爲5的
奶牛強一些。於是，編號爲2的奶牛的排名必然爲第4，編號爲5的奶牛的水平必
然最差。其他3頭奶牛的排名仍無法確定。
分析
乍一看，似乎沒什麼思路。看一下題目描述，”如果編號爲A的奶牛的編程能力強於編號爲B的奶牛，那麼她們的對決中，編號爲A的奶牛總是能勝出。”
所以反過來，如果A與B對決勝利，則A的能力大於B的能力。
同時，如果a>b,b>c,則a>c；反之亦然
怎麼寫呢？
看數據規模：
(1 ≤ N ≤ 100)
一定是O（n^3）!
floyd可以完美解決。
解
先跑一遍floyd，再掃一遍看對於每個i，它與其他牛關係已經確定，則排名就確定了。
#include<stdio.h>
int main()
{
int n,m,f[101][101];
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
f[i][j]=-1;//設爲未確定
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
f[a][b]=1;//1代表大於
f[b][a]=0;//0代表小於
}
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(f[i][k]==1&&f[k][j]==1)f[i][j]=1;
if(f[i][k]==0&&f[k][j]==0)f[i][j]=0;
}//floyd
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int tmp=1;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(f[i][j]!=-1)tmp++;
if(tmp==n)ans++;
}//累計個數
printf("%d",ans);
return 0;
}總結
這題的確絕妙。floyd與最短路擺脫開來，這讓我們對floyd算法的更多用處有了一定的瞭解。