統計學計算題選講
第1題
某班級學生物理課程考試成績分別爲:
68 89 88 84 86 87 75 73 72 68
75 82 97 58 81 54 79 76 95 76
71 60 90 65 76 72 76 85 89 92
64 57 83 81 78 77 72 61 70 81
評分等級規定：60分以下 爲不及格；60─70分 爲及格；70─80分爲 中；80─90分 爲良,90─100分 爲優。
要求：
（1）將參加考試的學生按考試成績分爲不及格、及格、中、良、優五組並編制一張考覈成績次數分配表；
（2）指出分組標誌及類型及採用的分組方法；
（3）計算學生物理課程考覈平均成績
（4）根據整理之後的統計變量序列，以95.45%的概率保證程度推斷全體學生考試成績的區間範圍。
（5）若其它條件不變，將允許誤差範圍縮小一半，應抽取多少名學生的成績？
解答：
首先，通過對學生物理課程考試的40個成績進行分組統計，如下：
| 成績 | 學生人數 | 頻率（%） |
|---|---|---|
| 60分以下 | 3 | 7.5 |
| 60-70分 | 6 | 15 |
| 70-80分 | 15 | 37.5 |
| 80-90分 | 12 | 30 |
| 90-100分 | 4 | 10 |
| 合計 | 40 | 100 |
對上面的表格進行變形，並進行計算：
| 成績 |
組中值 |
學生人數 |
頻率（%） |
 |
|---|---|---|---|---|
| 60分以下 | 55 | 3 | 7.5 |  |
| 60-70分 | 65 | 6 | 15 | 864 |
| 70-80分 | 75 | 15 | 37.5 | 60 |
| 80-90分 | 85 | 12 | 30 | 768 |
| 90-100分 | 95 | 4 | 10 | 1296 |
| 合計 | 40 | 100 | 4440 |
根據上表：
根據計算公式：
從而得： 
即學生物理課程考試成績的平均值爲：77.0分。
根據公式：
從而得到：
即該班級學生物理課程考試成績的標準差爲（
進而，
全體學生考試成績區間範圍是：
下限 = 
上限 =
即全體學生考生成績區間範圍在 73.66 —— 80.30 分之間。
如果將允許的誤差範圍縮小一半，則應抽取的學生人數爲：
解答完畢。
第2題
有兩個班級參加統計學考試，甲板的平均分數爲75分，標準差11.5分；乙班的考試成績資料如下：
| 按成績分組（分） | 學生人數（人） |
|---|---|
| 60分以下 | 2 |
| 60-70分 | 5 |
| 70-80分 | 8 |
| 80-90分 | 6 |
| 90-100分 | 4 |
| 合計 | 25 |
要求：（1）計算乙班的平均分數和標準差；（2）比較哪個班級的平均分數更有代表性？
解答：
要計算乙班的平均分數，需要對上表進行一些簡單的變形計算：
| 按成績分組（分） |
組中值（分） |
學生人數（人） |
 |
|---|---|---|---|
| 60分以下 | 55 | 2 | 110 |
| 60-70分 | 65 | 5 | 325 |
| 70-80分 | 75 | 8 | 600 |
| 80-90分 | 85 | 6 | 510 |
| 90-100分 | 95 | 4 | 380 |
| 合計 |  |
1925 |
乙班的平均成績爲：
根據公式：
則：
計算變異係數：
甲班：
乙班：
因爲 甲班級的標準差係數 大於 乙班級的標準差係數，所以 乙班級 的平均成績更具有代表性。