Deep Cross Network (深度交叉网络, DCN) 介绍与代码分析

Deep Cross Network (深度交叉网络, DCN) 介绍与代码分析

发现看完 Paper 和源码后如果不做点笔记, 一段时间过后, 甚至记不起曾经看过相应的 Paper, 年纪大了啊 😂😂😂, 所以得养成好习惯. 限于水平, 笔记记录下 Paper 的要点即可. 说回正题, 这是 Stanford & Google 于 2017 年发表于 KDD 的工作.

Ruoxi Wang, Bin Fu, Gang Fu, and Mingliang Wang. 2017. Deep & Cross Networkfor Ad Click Predictions. In Proceedings of the ADKDD’17. ACM, 12.

后面的代码分析采用 DeepCTR-Torch 的 PyTorch 实现.

文章信息

文章地址: Deep & Cross Networkfor Ad Click Predictions
发表时间: KDD, 2017
代码实现: https://github.com/shenweichen/DeepCTR-Torch/blob/master/deepctr_torch/models/dcn.py

主要内容

传统的 CTR 模型为了增强非线性表达能力, 需要构造特征组合, 虽然这些特征含义明确、可解释性强, 但通常需要大量的特征工程, 耗时耗力. 另一方面, DNN 模型具有强大的学习能力, 可以自动获取高阶的非线性特征组合, 然而这些特征通常是隐式的, 含义难以解释. 本文的亮点在于提出了一个 Cross Network, 可以显式并且自动地获取交叉特征; 此外, Cross Network 相比 DNN 显得更为轻量级,因此在表达能力上比 DNN 会逊色一些, 本文通过联合训练 Cross Network 与 DNN 来同时发挥二者的优势.

Deep Cross Network

下图即为本文提出的 DCN 完整模型:

主要由三部分构成:

• 底层的 Embedding and Stacking Layer
• 中间层并行的 Cross Network 以及 Deep Network
• 输出层的 Combination output Layer

特征输入

对于原始的输入特征, 可能包括离散的类别特征 (Categorical Features) 和连续的稠密特征 (Dense Features). 通常我们会将类别特征编码为 OneHot 的形式, 但会导致对应的特征维度较高且稀疏, 因此我们还会引入一个 Embedding 层将类别特征映射为低维的稠密特征:

$x_{emb, i} = W_{emb, i} x_i$

之后和规范化的连续特征进行 Concatenation 后, 再喂入到下一层网络中:

$x_0 = [x^T_{emb, 1}, x^T_{emb, 2}, \ldots, x^T_{emb, k}, x^T_{\bm{dense}}]$

Cross Network

先看图, 再看公式化表达:

Cross Network 是本文的核心 idea, 它被用来显式并且高效地对交叉特征进行学习. 它由多个 Crossing Layer 构成, 每一层使用下式表示:

$x_{l + 1} = x_0 x^T_l w_l + b_l + x_l = f(x_l, w_l, b_l) + x_l$

其中 $x_{l}, x_{l + 1}\in\mathbb{R}^n$ 分别为第 $l$ 层以及第 $l + 1$ 层的输出特征; $w_l, b_l\in\mathbb{R}^n$ 为第 $l$ 层的权重和偏置; 注意到权重 $\bm{w}$ 为向量而非矩阵. 此外, Residual Learning 的思路也被引入, 可以有效避免梯度消失的问题, 并可以帮助构建更深的网络, 增强网络的表达能力. Cross Network 特殊的结构可以让特征的阶数(degree)随着网络的深度增加而增长. 比如一个层数为 $l$ 的 Cross Network, 其 highest polynomial degree 为 $l + 1$.

由于每一层 cross layer 的权重 $w$ 和偏置 $b$ 都是向量, 假设维度均为 $d$, 那么层数为 $L_c$ 的 Cross Network 的参数总量为 $d\times L_c\times 2$. 由于 Cross Network 的参数数量相对较少, 这限制了模型的表达能力, 因此需要配合 Deep Network 一起使用.

下面看看 DeepCTR-Torch 对 CrossNet 的 PyTorch 实现:

class CrossNet(nn.Module):
    """The Cross Network part of Deep&Cross Network model,
    which leans both low and high degree cross feature.
      Input shape
        - 2D tensor with shape: ``(batch_size, units)``.
      Output shape
        - 2D tensor with shape: ``(batch_size, units)``.
      Arguments
        - **in_features** : Positive integer, dimensionality of input features.
        - **input_feature_num**: Positive integer, shape(Input tensor)[-1]
        - **layer_num**: Positive integer, the cross layer number
        - **l2_reg**: float between 0 and 1. L2 regularizer strength applied to the kernel weights matrix
        - **seed**: A Python integer to use as random seed.
      References
        - [Wang R, Fu B, Fu G, et al. Deep & cross network for ad click predictions[C]//Proceedings of the ADKDD'17. ACM, 2017: 12.](https://arxiv.org/abs/1708.05123)
    """

    def __init__(self, in_features, layer_num=2, seed=1024, device='cpu'):
        super(CrossNet, self).__init__()
        self.layer_num = layer_num
        self.kernels = torch.nn.ParameterList(
            [nn.Parameter(nn.init.xavier_normal_(torch.empty(in_features, 1))) for i in range(self.layer_num)])
        self.bias = torch.nn.ParameterList(
            [nn.Parameter(nn.init.zeros_(torch.empty(in_features, 1))) for i in range(self.layer_num)])
        self.to(device)

    def forward(self, inputs):
        x_0 = inputs.unsqueeze(2)
        x_l = x_0
        for i in range(self.layer_num):
            xl_w = torch.tensordot(x_l, self.kernels[i], dims=([1], [0]))
            dot_ = torch.matmul(x_0, xl_w)
            x_l = dot_ + self.bias[i] + x_l
        x_l = torch.squeeze(x_l, dim=2)
        return x_l

其中 layer_num 表示 Cross Network 的层数, 由于权重和 Bias 均为向量, 代码中使用 PyTorch 中的 Parameter 来表示, 每一层权重/Bias 的大小为 [in_features, 1], 为了方便我们设 in_channels = d.

在 forward 方法中实现 Cross Network 的前向传播逻辑. 其中 inputs 的大小为 [B, d], 其中 B 表示一个 Batch 的大小, d 表示每个样本的维度, 即输入特征的维度.

x_0 = inputs.unsqueeze(2)

这一步对 inputs 的 dim=2 进行扩展, 此时 x0 的 Shape 为 [B, d, 1]. 之后在 for 循环中, 实现公式

$x_{l + 1} = x_0 x^T_l w_l + b_l + x_l$

的效果. 第一步先完成 $x^T_l w_l$, 即:

xl_w = torch.tensordot(x_l, self.kernels[i], dims=([1], [0]))

这里需要了解下 torch.tensordot, 它将 x_l : [B, d, 1] 的 dim=1 这个维度的数据, 即 d 这个维度的数据, 也即特征, 和第 $l$ 层的权重 kernels[i] : [d, 1] 的 dim=0 这个维度的数据, 也就是权重, 进行 element-wise 相乘并求和. 最终的效果就是 Shape 为 [B, d, 1] 的特征和 Shape 为 [d, 1] 的权重进行 tensordot 后得到 Shape 为 [B, 1, 1] 的结果.

第二步进行 $x_0 x^T_l w_l$, 由于前一步得到了 $x^T_l w_l$, 代码中表示为 xl_w, 那么这一步的结果为:

dot_ = torch.matmul(x_0, xl_w)

这时候得到的 dot_ Shape 和 x_0 相同, 均为 [B, d, 1]

最后一步是加上偏置以及输入自身:

x_l = dot_ + self.bias[i] + x_l

经过 layer_num 次循环后, 也即特征经过了 $l$ 层后, 代码中的 x_l Shape 为 [B, d, 1], 因此还需进行最后一步:

x_l = torch.squeeze(x_l, dim=2)

得到大小为 [B, d] 的输入结果.

Deep Network

这个不多说, 里面可能会用到 Dropout, BN 之类的, 但作者在论文 4.2 节的实现细节中说没有发现 Dropout 或者 L2 正则化有效.

Deep Network 的公式化为:

$h_{l + 1} = f(W_l h_l + b_l)$

Combination Layer

最后的输出层, 需要先将 Cross Network 与 Deep Network 的结果进行 Concatenation, 输入到 LR 模型 (对于 LR 模型, 可以详见文章 逻辑回归模型 Logistic Regression , 推导特别详细, 我都很感动 😂😂😂), 从而得到预测概率.

$p = \sigma\left([x^T_{L_1}, h^T_{L_2}]w_{logits}\right), \quad \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$

损失函数为 LR 模型的 Negative Log Likelihood, 再加上 L2 正则项:

$\text{loss} = -\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}y_i\log(p_i) + (1 - y_i)\log(1 - p_i) + \lambda\sum_{l}\Vert \bm{w}_l\Vert^2$

使用 Adam 算法进行优化.

总结

文章介绍的 Cross Network 可以用于高效地对高阶组合特征进行显式学习, 组合特征的多项式阶数会随着网络深度的增加而增加. Cross Network 每一层的权重均为向量, 结构相对较简单, 参数相比 DNN 显著减少, 这也限制了模型的表达能力, 因此需要联合 DNN 训练, 两者优势互补.

参考资料

• Deep & Cross Networkfor Ad Click Predictions 论文资料
• DeepCTR-Torch 实现了经典的各种 CTR 模型, 非常推荐看源码学习.
• (读论文) 推荐系统之ctr预估-DCN模型解析 深入读论文系列