codeforces 163A Substring and Subsequence dp

https://vjudge.net/problem/CodeForces-163A
題目大意：給出字符串$S、T$，求從$S$中取出任意一個子串，從$T$中取出任意一個子序列，且兩者相等的方案數。

思路：$dp[i][j]$表示以$i$結尾的子串和$[1…j]$中子序列匹配的方案數。當$S_i$與$T_j$不相等時，顯然有$dp[i][j]=dp[i][j-1]$，當$S_i=T_j$時，除了上述情況外，以$i-1$結尾的子串可以加上字符$i$，對應的子序列可以加上字符$j$，它們依是匹配的，而$S_i、T_j$又可以單獨拿出來匹配，所以有$dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j-1]+1$。

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
#define pr pair<int,int>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=5005;
const int mod=1e9+7;

char a[maxn],b[maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    int n1=strlen(a+1),n2=strlen(b+1);
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n1;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n2;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i][j-1];
            if(a[i]==b[j])
            {
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+1;
                dp[i][j]%=mod;
            }
        }
        ans=(ans+dp[i][n2])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}