dp優化———斜率優化（複習）

自己dp是學得真的差

一.複習

首先用例題複習：Print Article

首先可以很簡單地列出dp式：

然後就可以用斜率套了

首先我們自己定義有 j < k 

且

經過一系列移項後就可以得到：

我們設

這樣就變成了

這就是求斜率，所以就可以用單調隊列了

注意要變成乘法。

這裏有一個檢驗自己dp式是否列對的方法：要化成以上的形式，且不等式右邊的常數一定是有單調性的（多道題的經驗）

開始貼代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN = 500003;
int n , m , dp[MAXN] , que[MAXN] , head , tail , sum[MAXN] , a[MAXN];
int qy( int i ){
    return dp[i] + sum[i] * sum[i];
}
int main()
{
    while( ~scanf( "%d%d" , &n , &m ) ){
        sum[0] = 0;
        head = tail = 0;
        memset( dp , 0 , sizeof( dp ) );memset( que , 0 , sizeof( que ) );
        for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            scanf( "%d" , &a[i] );
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        head = 1 , tail = 1;
        que[1] = 0;
        for( int i = 1 ; i <= n ; i ++ ){
            while( head < tail && qy( que[head + 1] ) - qy( que[head] ) < 2 * sum[i] *( sum[que[head+1]]-sum[que[head]])  )
                head ++;
            dp[i] = ( sum[i] - sum[que[head]] ) * ( sum[i] - sum[que[head]] ) + dp[que[head]] + m ;
            while( head < tail && ( qy( i ) - qy( que[tail] ) ) * ( sum[que[tail]] - sum[que[tail-1]]) <= ( qy( que[tail] ) - qy( que[tail-1] ) ) * ( sum[i] - sum[que[tail]]) )
                tail --;
            que[++tail] = i;
        }
        printf( "%d\n" , dp[n] );
    }
    return 0;
}

 

二.舉一反三

會持續更新的

這是一道延遲入隊的題：K-Anonymous Sequence

耽誤老孃一下午...

看了題目後其實顯見連續的才能保證最小

dp式子是可以秒出的:

a[]就是輸入的數組，sum是前綴和

跳過化簡，但是這道題有一個點是至少要有k個元素一組，所以點i轉移的點最大的點是 i- k 

所以當輪到i時，至少轉移點要比i-k小或等於，那麼我們在把i-1求完後維護凸包的時候，就要用i-k去入隊，維護

好了，代碼就不亮了