基本算法之遞歸算法

基本算法之遞歸算法

一.遞歸算法的基本思想

遞歸算法即在程序中不斷反覆調用自身來達到求解問題的方法。此處的重點是調用自身，這就要求待解決的問題能夠分解爲相同問題的一個子問題。這樣通過多次調用，就可以完成求解。
遞歸調用是一個方法在其方法體內調用其自身方法的調用方式。這種方法也稱爲遞歸方法。在遞歸方法中，主調方法又是被調方法。執行遞歸方法將反覆調用其自身。每調用一次就進入新的一層。在編寫遞歸方法時，必須使用if語句強制方法在未執行遞歸調用前返回。如果不這樣做，在調用方法後，它將永遠不會返回。這是一個很容易犯的錯誤。
方法的遞歸調用分兩種情況：直接遞歸和間接遞歸。
直接遞歸：即在方法中調用方法本身。
間接遞歸：即間接的調用一個方法，如function_a調用function_b,function_b又調用function_a。
對遞歸的優缺點進行一下總結：
**優點：**程序代碼更簡潔清晰，可讀性更好。有的算法用遞歸表示要比用循環表示簡潔精煉，而且與人工智能有關的問題，更適合用遞歸的方法，如八皇后問題，漢諾塔問題等。有的算法用遞歸可以實現，而用循環不一定可以實現。
**缺點：**大部分遞歸例程沒有明顯地減少代碼規模和節省內存空間。遞歸形式比非遞歸形式運行的速度要慢一些。這是因爲附加的方法調用增加了時間的開銷，例如需要執行一系列的壓棧出棧等操作。但在許多情況下不是太明顯，速度的差別不是很大。如果遞歸層次太深，還可能導致堆棧溢出。

二.典型實例

典型問題就是數學上求階乘的問題
1.分析：
所謂階乘，就是從1到指定數之間的所有的自然數相乘的結果，n的階乘爲：n!=n*(n-1) * (n-2) * … * 2 * 1
而對於（n-1)!，則有如下的表達式：
(n-1)!=(n-1) * (n-2) * … * 2 * 1
從上述兩個表達式可以看到階乘具有明顯的遞推性質，即符合如下遞推公式：n!=n*(n-1)!
2.參考代碼

import java.util.Scanner;

public class Factorial {
	public static long fact(int n) {     //求階乘方法
		if(n<=1) {
			return 1;
		}else {
			return n*fact(n-1);        //遞歸
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int i;
		System.out.println("輸入一個求階乘的整數：");
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		i=input.nextInt();
		System.out.println(i+"的階乘結果爲："+fact(i));   //方法調用
	}

}

3.結果展示