基本算法之递归算法
一.递归算法的基本思想
递归算法即在程序中不断反复调用自身来达到求解问题的方法。此处的重点是调用自身，这就要求待解决的问题能够分解为相同问题的一个子问题。这样通过多次调用，就可以完成求解。
递归调用是一个方法在其方法体内调用其自身方法的调用方式。这种方法也称为递归方法。在递归方法中，主调方法又是被调方法。执行递归方法将反复调用其自身。每调用一次就进入新的一层。在编写递归方法时，必须使用if语句强制方法在未执行递归调用前返回。如果不这样做，在调用方法后，它将永远不会返回。这是一个很容易犯的错误。
方法的递归调用分两种情况：直接递归和间接递归。
直接递归：即在方法中调用方法本身。
间接递归：即间接的调用一个方法，如function_a调用function_b,function_b又调用function_a。
对递归的优缺点进行一下总结：
**优点：**程序代码更简洁清晰，可读性更好。有的算法用递归表示要比用循环表示简洁精炼，而且与人工智能有关的问题，更适合用递归的方法，如八皇后问题，汉诺塔问题等。有的算法用递归可以实现，而用循环不一定可以实现。
**缺点：**大部分递归例程没有明显地减少代码规模和节省内存空间。递归形式比非递归形式运行的速度要慢一些。这是因为附加的方法调用增加了时间的开销，例如需要执行一系列的压栈出栈等操作。但在许多情况下不是太明显，速度的差别不是很大。如果递归层次太深，还可能导致堆栈溢出。
二.典型实例
典型问题就是数学上求阶乘的问题
1.分析：
所谓阶乘，就是从1到指定数之间的所有的自然数相乘的结果，n的阶乘为：n!=n*(n-1) * (n-2) * … * 2 * 1
而对于（n-1)!，则有如下的表达式：
(n-1)!=(n-1) * (n-2) * … * 2 * 1
从上述两个表达式可以看到阶乘具有明显的递推性质，即符合如下递推公式：n!=n*(n-1)!
2.参考代码
import java.util.Scanner;
public class Factorial {
public static long fact(int n) { //求阶乘方法
if(n<=1) {
return 1;
}else {
return n*fact(n-1); //递归
}
}
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int i;
System.out.println("输入一个求阶乘的整数：");
Scanner input = new Scanner(System.in);
i=input.nextInt();
System.out.println(i+"的阶乘结果为："+fact(i)); //方法调用
}
}
3.结果展示
