R語言用WinBUGS 軟件對學術能力測驗(SAT)建立分層模型

原文鏈接:http://tecdat.cn/?p=11974


R2WinBUGS軟件包提供了從R調用WinBUGS的便捷功能。它自動以WinBUGS可讀的格式寫入數據和腳本,以進行批處理(自1.4版開始)。WinBUGS流程完成後,可以通過程序包本身將結果數據讀取到R中(這提供了推斷和收斂診斷的緊湊圖形摘要),也可以使用coda程序包的功能對輸出進行進一步分析。 

 WinBUGS軟件可從http://www.mrc-bsu.cam.ac.uk/bugs/免費獲得。  

R是一種“用於數據分析和圖形處理的語言”,是一種實現該語言的開放源代碼和免費提供的統計軟件包,請參見http://www.R-project.org/。  R和R2WinBUGS可從CRAN 獲得,即http://CRAN.R-Project.org或其鏡像之一。R2WinBUGS可以移植到商業實施S-Plus。 如果可以使用Internet連接,則可以在R命令提示符下鍵入install.packages(“ R2WinBUGS”)來安裝R2WinBUGS。別忘了用library(R2WinBUGS)

 

例子

 

學校數據

學術能力測驗(SAT)衡量高中生的能力,以幫助大學做出入學決定。 我們的數據來自1970年代後期進行的一項實驗,來自八所高中的SAT-V(學業能力測試語言)。SAT-V是由教育測試服務局管理的標準多項選擇測試。該服務對所選學校中每所學校的教練計劃的效果很感興趣。

 

實現

R2WinBUGS軟件包的實現非常簡單。\ main“函數bugs() 旨在由用戶調用。原則上,它是對 其中逐步調用的其他幾個函數的包裝,如下:
1. bugs.data.inits()寫入數據文件' data.txt”和“ inits1.txt”,“ inits2.txt” ...進入 工作目錄。 
2. bugs.script()寫入WinBUGS用於批處理的文件“ script.txt”。
3. bugs.run()更新WinBUGS註冊表中自適應階段的長度 ,調用WinBUGS,並使用 'script.txt' 以批處理模式運行它。
R2WinBUGS軟件包的實現非常簡單。\ main“函數bugs()
 原則上,它是對 其中逐步調用的其他幾個函數的包裝,如下:
1. bugs.data.inits()寫入數據文件' data.txt”和“ inits1.txt”,“ inits2.txt” ...進入 工作目錄,這些文件將由WinBUGS在批處理過程中使用。 

2 . bugs.script()寫入文件“ script”。 txt”,由WinBUGS用於批處理 。

3. bugs.run()更新WinBUGS註冊表中自適應階段的長度(使用bugs.update.settings()函數),調用WinBUGS並批量運行“script.txt”。
4. bugs.sims()如果參數codaPkg已設置爲false(默認值)才調用。
否則,bugs()返回存儲數據的文件名。例如,這些可以通過打包的coda 導入,該軟件包提供了收斂診斷,蒙特卡洛估計的計算,跡線圖等功能。
bugs.sims()函數將WinBUGS中的模擬讀取到R中(不一定 由bugs()本身調用),將其格式化,監視收斂,執行收斂檢查並
計算中位數和分位數。它還爲bugs()本身準備輸出。
這些功能不旨在由用戶直接調用。 如果合適,參數將從bugs()傳遞給其他函數。一個簡短的bugs()幫助文件,其中列出了 
軟件包R2WinBUGS 之後,請在R中進行調試 
 

例子 

我們將 R2WinBUGS提供的功能應用於示例數據並分析輸出。


學校數據

示例數據 :
 

> schools


爲了對這些數據進行建模,我們使用了Gelman等人提出的分層模型。 我們假設每所學校的觀測估計值具有正態分佈,且均值theta 和反方差tau.y。逆方差爲1 =σ.y2,其先驗分佈在(0,1000)上是均勻的。對於均值theta,我們採用另一個正態分佈 平均mu.theta和反方差tau.theta。有關其先前的分佈,請參見以下
WinBUGS代碼:

model {
for (j in 1:J)
{
y[j] ~ dnorm (theta[j], tau.y[j])
theta[j] ~ dnorm (mu.theta, tau.theta)
tau.y[j] <- pow(sigma.y[j], -2)
}
mu.theta ~ dnorm (0.0, 1.0E-6)
tau.theta <- pow(sigma.theta, -2)
sigma.theta ~ dunif (0, 1000)
}


此模型必須存儲在單獨的文件中,例如'schools.bug'2,在適當的目錄中,例如c:/ schools /。在R中,用戶必須準備bugs()函數所需的數據輸入。這可以是包含每個數據向量名稱的列表,例如

> J <- nrow(schools)

 使用這些數據和模型文件,我們可以運行MCMC模擬以獲取theta, mu.theta和sigma.theta的估計值。在運行之前,用戶必須確定要運行多少個鏈 (n.chain = 3)和迭代次數(n.iter = 1000)。另外,用戶必須指定鏈的初始值,例如通過編寫函數。

> inits <- function(){
+ list(theta = rnorm(J, 0, 100), mu.theta = rnorm(1, 0, 100),
+ sigma.theta = runif(1, 0, 100))
+ }

可以開始MCMC模擬,R中的參數bugs.directory必須指向WinBUGS的安裝目錄。可以通過print(schools.sim)方便地打印school.sim對象中的結果。 泛型函數print()調用由R2WinBUGS提供的類錯誤對象的print方法。
對於此示例,將獲得類似的結果

Inference for Bugs model at "c:/schools/schools.bug"
3 chains, each with 1000 iterations (first 500 discarded)
n.sims = 1500 iterations saved
mean sd 2.5% 25% 50% 75% 97.5% Rhat n.eff
theta[1] 11.1 9.1 -3.0 5.0 10.0 16.0 31.8 1.1 39
theta[2] 7.6 6.6 -4.7 3.3 7.8 11.6 21.1 1.1 42
theta[3] 5.7 8.4 -12.5 0.6 6.1 10.8 21.8 1.0 150
theta[4] 7.1 7.0 -6.6 2.7 7.2 11.5 21.0 1.1 42
theta[5] 5.1 6.8 -9.5 0.7 5.2 9.7 18.1 1.0 83
theta[6] 5.7 7.3 -9.7 1.0 6.2 10.2 20.0 1.0 56
theta[7] 10.4 7.3 -2.1 5.3 9.8 15.3 25.5 1.1 27
theta[8] 8.3 8.4 -6.6 2.8 8.1 12.7 26.2 1.0 64
mu.theta 7.6 5.9 -3.0 3.7 8.0 11.0 19.5 1.1 35
sigma.theta 6.7 5.6 0.3 2.8 5.1 9.2 21.2 1.1 46
deviance 60.8 2.5 57.0 59.1 60.2 62.1 66.6 1.0 170
pD = 3 and DIC = 63.8 (using the rule, pD = var(deviance)/2)
For each parameter, n.eff is a crude measure of effective sample size,
and Rhat is the potential scale reduction factor (at convergence, Rhat=1).
DIC is an estimate of expected predictive error (lower deviance is better).


此外,用戶可以通過鍵入plot(schools.sim)生成結果圖。 結果圖如圖4所示。在該圖中,左列顯示了以下內容的快速摘要:
推論和收斂(所有參數的Rb都接近1.0,表明三個鏈的良好混合,因此近似收斂);右列顯示每組參數的推論。從右欄中可以看到,R2WinBUGS使用 WinBUGS中的參數名稱將輸出構造爲標量,向量和參數數組。

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