Week4--CSP模擬--C - 可怕的宇宙射線

題目描述

衆所周知，瑞神已經達到了CS本科生的天花板，但殊不知天外有天，人外有苟。在浩瀚的宇宙中，存在着一種叫做苟狗的生物，這種生物天 生就能達到人類研究生的知識水平，並且天生擅長CSP，甚至有全國第一的水平！但最可怕的是，它可以發出宇宙射線！宇宙射線可以摧毀 人的智商，進行降智打擊！ 宇宙射線會在無限的二維平面上傳播（可以看做一個二維網格圖），初始方向默認向上。宇宙射線會在發射出一段距離後分裂，向該方向的 左右45°方向分裂出兩條宇宙射線，同時威力不變！宇宙射線會分裂 次，每次分裂後會在分裂方向前進 個單位長度。 現在瑞神要帶着他的小弟們挑戰苟狗，但是瑞神不想讓自己的智商降到普通本科生 那麼菜的水平，所以瑞神來請求你幫他計算出共有多 少個位置會被"降智打擊"

輸入

  輸入第一行包含一個正整數 ，表示宇宙射線會分裂 次 第二行包含n個正整數 ，第i個數 表示第ai次分裂的宇宙射線會在它原方向上繼續走多少個單位長度。

輸出

  輸出一個數 ，表示有多少個位置會被降智打擊

樣例輸入

  4
4 2 2 3

樣例輸出

  39

思路

綜述

這是一道模擬題，利用到圖論的知識，根據數據量來看，單靠暴力的dfs和bfs並不能滿足，會超時。所以需要剪枝；
如何剪枝

剪枝條件（滿足以下條件，b點之後的可以忽略）：

（a、b兩條射線起始點，假設a在b前面）
1）b點和a點x，y座標相同；
2）a點和b點的分裂的次數相同；
3）a點和b點的分裂的方向相同；

如何建立二維地圖

由於分裂的次數最大是30次，每次移動的距離小於等於5，所以，在一個方向上的延伸不會超過150，所以建立300*300的二維地圖足夠用

記憶化搜索需要的數組

四維變量vis[x][y][a][d]
第一維和第二維用於記錄該點的位置；
第三維用於記錄該點的分裂的次數；
第四維用於記錄該點分裂方向；

方向表示

0–7 分別表示右、右上、上、左上、左、左下、下、右下。
每一對dx[i],dy[i]用於記錄某個方向的x和y的變化

int dx[] = { 1,1,0,-1,-1,-1,0,1 };
int dy[] = { 0,1,1,1,0,-1,-1,-1 };

過程

Step1：

初始化：從(200,200)開始移動
開始的方向是向上

	start.x = 200;
	start.y = 200;
	start.dir = 2;
	start.num = 0;

Step2：

廣度優先搜索的過程

while (!qq.empty())

元素出隊

		node now;
		now = qq.front();
		qq.pop();

進行剪枝，符合以下之一即可
1）符合綜述裏面的條件
2）該點分裂次數超過n

		//剪枝
		if (now.num > n) continue;
		if (vis[now.x][now.y][now.num][now.dir])
			continue;

記錄分裂的信息，並且向着dir前進

		vis[now.x][now.y][now.num][now.dir] = 1;
		//向着dir方向前進
		for (int i = 0; i < a[now.num]; i++) {
			now.x += dx[now.dir];
			now.y += dy[now.dir];
			if (road[now.x][now.y] != 1) {
				road[now.x][now.y] = 1;
				tot++;
			}
		}

更新下兩個方向的信息，並且入隊

		node next;
		next.x = now.x;
		next.y = now.y;
		next.num = now.num+1;
		//兩個方向的射線入隊
		next.dir = (now.dir + 1) % 8;
		qq.push(next);
		next.dir = (now.dir + 7) % 8;
		qq.push(next);

總結

這道題目。本意是考察圖的遍歷算法並且剪枝的使用；但是據說可以用數學的方法解決，推式子，因爲兩邊的分裂是對稱的。
最開始做的時候，一心想要模擬這個過程，所以最後寫出來一堆代碼，大約300行，冗餘重複，可讀性極差，可修改性極差；與這道題想要考察的本意背道而馳；
數學中的應用題和計算機中的模擬題有一點是不同的，數學中的計算法基本上是固定的，通常想到算法，基本上就能夠解決。
但是代碼中的算法可以通過暴力求解來拿到一點點的分，這就導致了有很多題，拿過來就做，拿過來就模擬，導致複雜度高，可讀性差，而且修改起來很是不方便；

代碼

bfs做法：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int a[32];
int n;
int road[400][400];
int vis[400][400][32][8];
int tot = 0;
int dx[] = { 1,1,0,-1,-1,-1,0,1 };
int dy[] = { 0,1,1,1,0,-1,-1,-1 };
struct node {
	int x;
	int y;
	int num;//記錄第幾次分裂
	int dir;//方向
};
void bfs() {
	node start;
	start.x = 200;
	start.y = 200;
	start.dir = 2;
	start.num = 0;
	queue<node> qq;
	qq.push(start);
	int number = 1;
	while (!qq.empty()) {
		node now;
		now = qq.front();
		qq.pop();
		//剪枝
		if (now.num > n) continue;
		if (vis[now.x][now.y][now.num][now.dir])
			continue;
		vis[now.x][now.y][now.num][now.dir] = 1;
		//向着dir方向前進
		for (int i = 0; i < a[now.num]; i++) {
			now.x += dx[now.dir];
			now.y += dy[now.dir];
			if (road[now.x][now.y] != 1) {
				road[now.x][now.y] = 1;
				tot++;
			}
		}
		node next;
		next.x = now.x;
		next.y = now.y;
		next.num = now.num+1;
		//兩個方向的射線入隊
		next.dir = (now.dir + 1) % 8;
		qq.push(next);
		next.dir = (now.dir + 7) % 8;
		qq.push(next);
	}
}

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	bfs();
	cout << tot << endl;
}

dfs做法：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int a[32];
int n;
int road[400][400];
int vis[400][400][32][8];
int tot = 0;
int dx[] = { 1,1,0,-1,-1,-1,0,1 };
int dy[] = { 0,1,1,1,0,-1,-1,-1 };
struct node {
	int x;
	int y;
	int num;//記錄第幾次分裂
	int dir;//方向
};
//void bfs() {
//	node start;
//	start.x = 200;
//	start.y = 200;
//	start.dir = 2;
//	start.num = 0;
//	queue<node> qq;
//	qq.push(start);
//	int number = 1;
//	while (!qq.empty()) {
//		node now;
//		now = qq.front();
//		qq.pop();
//		//剪枝
//		if (now.num > n) continue;
//		if (vis[now.x][now.y][now.num][now.dir])
//			continue;
//		vis[now.x][now.y][now.num][now.dir] = 1;
//		for (int i = 0; i < a[now.num]; i++) {
//			now.x += dx[now.dir];
//			now.y += dy[now.dir];
//			if (road[now.x][now.y] != 1) {
//				road[now.x][now.y] = 1;
//				tot++;
//			}
//		}
//		node next;
//		next.x = now.x;
//		next.y = now.y;
//		next.num = now.num+1;
//		next.dir = (now.dir + 1) % 8;
//		qq.push(next);
//		next.dir = (now.dir + 7) % 8;
//		qq.push(next);
//	}
//}
void dfs(int x,int y,int num,int dir) {
	if (num > n)return;
	if (vis[x][y][num][dir])return;
	vis[x][y][num][dir] = 1;
	for (int i = 0; i < a[num]; i++) {
		x += dx[dir];
		y += dy[dir];
		if (road[x][y] != 1) {
			road[x][y] = 1;
			tot++;
		}
	}
	num++;;
	dfs(x, y, num, ((dir + 1) % 8));
	dfs(x, y, num, ((dir + 7) % 8));
}
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	dfs(200,200,0,0);
	cout << tot << endl;
}