Week5--作業 -- D -- 滑動窗口[單調隊列]

題目描述

ZJM 有一個長度爲 n 的數列和一個大小爲 k 的窗口, 窗口可以在數列上來回移動. 現在 ZJM 想知道在窗口從左往右滑的時候，每次窗口內數的最大值和最小值分別是多少. 例如：
數列是 [1 3 -1 -3 5 3 6 7], 其中 k 等於 3.

輸入

輸入有兩行。第一行兩個整數n和k分別表示數列的長度和滑動窗口的大小，1<=k<=n<=1000000。第二行有n個整數表示ZJM的數列。

輸出

輸出有兩行。第一行輸出滑動窗口在從左到右的每個位置時，滑動窗口中的最小值。第二行是最大值。

樣例輸入

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

樣例輸出

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

思路

綜述

這道題主要考察了一個新的結構：單調隊列

滿足以下條件：

1）符合雙向隊列的一般特性
2）從隊首到隊尾的元素有序

對於本題

需要用單調隊列跑兩遍
第一遍找到每個窗口中最小值；
第二遍找到每個窗口中最大值；

每次到一個元素入隊的時候需要判斷一下條件：

（以隊首到隊尾升序爲例）
1）如果隊爲空則直接入隊；
2）如果隊尾元素大於該元素，則不斷從隊尾出隊，直到隊列爲空或者隊尾元素小於該元素，則入隊；
3）入隊完之後，判斷隊首元素是否在區間內，不在則隊首出隊，直到隊首的元素在窗口內爲止

過程

Step1:初始化

a數組是全局變量，隊列中存儲的是數組元素的序號

int a[1000050];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}

Step2:找到每個窗口的最小值

Step2.1：由於第一個區間比較特殊，所以單獨處理
代碼詳細註釋：

	for (int i = 0; i < k; i++) {
	//隊列爲空
		if (qq.empty()) qq.push_back(i);
		//隊尾大於該元素的出隊
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] > a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		//入隊
		qq.push_back(i);
	}
	cout << a[qq.front()] << " ";

Step2.2：窗口移動
隊首不符合條件的出隊

		while (!qq.empty() && qq.front() < l) {
			qq.pop_front();
		}

隊尾大於該元素的出隊

		while (!qq.empty() && a[qq.back()] > a[i]) {
			qq.pop_back();
		}

安全入隊

		qq.push_back(i);

Step3:找到每個窗口的最大值

與找最小值類似，故不贅述

	void getmax() {
	deque<int> qq;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		if (qq.empty()) qq.push_back(i);
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] < a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		qq.push_back(i);
	}
	cout << a[qq.front()] << " ";

	int l = 0;
	int r = k - 1;
	for (int i = r + 1; i < n; i++) {
		l++;
		r++;

		while (!qq.empty() && qq.front() < l) {
			qq.pop_front();
		}
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] < a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		qq.push_back(i);

		cout << a[qq.front()] << " ";
	}
}

總結

本題和第一題的單調棧類似，STL中的隊列，元素一旦出隊，就再也找不回了，但是本題採用的是序號入隊的方式，巧妙的避免了A題的情況

代碼

#include <iostream>
#include <stack>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int n, k;
int a[1000050];

void getmin() {
	deque<int> qq;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		if (qq.empty()) qq.push_back(i);
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] > a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		qq.push_back(i);
	}
	cout << a[qq.front()] << " ";

	int l = 0;
	int r = k - 1;
	for (int i = r + 1; i < n; i++) {
		l++;
		r++;

		while (!qq.empty() && qq.front() < l) {
			qq.pop_front();
		}
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] > a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		qq.push_back(i);

		cout << a[qq.front()] << " ";
	}
}
void getmax() {
	deque<int> qq;
	for (int i = 0; i < k; i++) {
		if (qq.empty()) qq.push_back(i);
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] < a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		qq.push_back(i);
	}
	cout << a[qq.front()] << " ";

	int l = 0;
	int r = k - 1;
	for (int i = r + 1; i < n; i++) {
		l++;
		r++;

		while (!qq.empty() && qq.front() < l) {
			qq.pop_front();
		}
		while (!qq.empty() && a[qq.back()] < a[i]) {
			qq.pop_back();
		}
		qq.push_back(i);

		cout << a[qq.front()] << " ";
	}
}

int main() {
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
	}
	getmin();
	cout << endl;
	getmax();
}