第二屆“傳智杯”全國大學生IT技能大賽（決賽）部分題解

傳送門

題目描述
傳智專修學院裏有 n 棟教學樓，有 m 條雙向通行道路連接這些教學樓，不存在重邊和自環。每條道路都有一定的長度，而且所有教學樓之間都可以直接或者間接的通過道路到達。我們可以很容易的求出這些教學樓之間的最短路。

爲了使交通更爲順暢，校方決定在兩個教學樓裏增設一對傳送門。傳送門可以將這對教學樓的距離直接縮短爲 0。利用傳送門，某些教學樓之間的最短路的距離就變短了。

由於預算有限，學校裏只能安裝一對傳送門。但是校長希望儘可能方便學生，使任意兩點之間的最短路長度的總和最小。當然啦，從 x 教學樓到 y 教學樓的長度和從 y 教學樓到 x 教學樓的長度只需要統計一次就可以了。

輸入
輸入第 1 行兩個正整數 n,m(n<=100,m<=1/2n(n-1)，代表教學樓和道路數量。

接下來 m 行，每行三個正整數 Xi,Yi,Wi，表示在教學樓Xi 和 Yi 之間，有一條長度爲 Wi 的道路。

輸出
輸出一行，在最優方案下的任意點對的最短道路之和。
樣例輸入
4 5
1 2 3
1 3 6
2 3 4
2 4 7
3 4 2
樣例輸出
14

C++

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
const int MAXN = 100 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int maze[MAXN][MAXN];

void floyd()
{
	for(int k = 1; k <= n; k ++)
	{
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			for(int j = 1; j <= n; j ++)
			{
				if(maze[i][j] > maze[i][k] + maze[k][j])
					maze[i][j] = maze[i][k] + maze[k][j];
			}
		}
	}	
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
		{
			if(i == j) maze[i][j] = 0;
			else maze[i][j] = INF;
		}
	}
	int a, b, c;
	for(int i = 0; i < m; i ++)
	{
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		maze[a][b] = maze[b][a] = c;
	}
	floyd();
	LL ans = INF;
	for(int x = 1; x <= n; x ++)
	{
		for(int y = x + 1; y <= n; y ++)
		{
			LL sum = 0;
			for(int i = 1; i <= n; i ++)
			{
				for(int j = i + 1; j <= n; j ++)
				{
					sum += min(maze[i][j], min(maze[i][x] + maze[y][j], maze[i][y] + maze[x][j]));
				}
			}
			ans = min(ans, sum);
		}
	}
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}