Wilcoxon signed rank sum test 檢驗

前一篇文章我們介紹了秩和檢驗，這裏我們介紹另一種秩和檢驗方法，Wilcoxon signed rank sum test

Wilcoxon signed rank sum test包含兩種檢驗方式，數據成對的情況和數據是獨立觀察的情形。下面分開討論：

對於成對的數據，Wilcoxon signed rank sum test檢驗的流程如下：

1. 聲明空假設：$H_0$，這裏就是兩個數據之差的中值爲0；
2. 計算數據對的差$d_i = x_i - y_i$
3. 對$d_i$取絕對值之後進行排序
4. 計算正數的秩$W^+$與$W^-$，

對於單次的觀測

1. 聲明空假設中值爲M；
2. 計算 $d_i = x_i - M$
3. 其餘步驟類似

空假設下，我們認爲$d_i$應該是在0兩側對稱分佈的。
4. 計算$W=\min(W^+, W^-)$作爲統計量
5. 查表計算p值，雙側檢驗的p值是單側檢驗p值的兩倍；
如果數據足夠多，可以利用正態分佈進行近似

對於數據集：
A: 2.0, 3.6, 2.6, 2.6, 7.3, 3.4, 14.9, 6.6, 2.3, 2.0, 6.8, 8.5
B: 3.5, 5.7, 2.9, 2.4, 9.9, 3.3, 16.7, 6.0, 3.8, 4.0, 9.1, 20.9
利用scipy.stats包進行秩和檢驗的結果如下：

from scipy import stats
_, p = stats.wilcoxon(a, b) #> p=0.012