線性分式規劃

對於一個線性分式規劃，可以將其轉化爲線性規劃問題求解。
$\begin{aligned} &\max\quad &\frac{\bf{ c^T x}+\alpha}{\bf{d^Tx}+\beta}\\ &\text{s.t.}&\bf{Ax}\leq b \end{aligned}$

分別用一個向量與一個標量替換分母與分子的係數項與常數項：

$\begin{aligned} \bf y=\frac{x}{d^Tx+\beta}\\ t=\frac{1}{\bf d^Tx+\beta} \end{aligned}$

則原規劃變爲：

$\begin{aligned} &\max\quad &\bf{ c^T y}+\text{t}\\ &\text{s.t.}&\bf{Ay}\leq \text{t}b\\ &&\bf{d^Ty}+\beta\text{t}=\text{1}\\ &&t\geq 0 \end{aligned}$

原問題的解爲：
$\bf x=\frac{y}{\text{t}}$

還可以將其轉化爲對偶問題求解。線性分式規劃是一個僞凸規劃（導函數大於零的可導函數）或僞凹規劃，可以通過線性規劃算法求解。在DEA數據包絡分析中該規劃爲 $C^2R$ 模型。