生成隨機數的原理，生成多元分佈隨機數

如何生成隨機數及多元分佈的隨機數，發現佐治亞理工的一個課件，講的特別詳細，包括多種方法，以及如何生成多元正態分佈的隨機數：

https://www2.isye.gatech.edu/~sman/courses/6644/Module07-RandomVariateGenerationSlides_171116.pdf

打開速度慢的話可從百度網盤下載：鏈接：https://pan.baidu.com/s/1X4IVcA-lgAq9Ya95rnGq_A
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時間有限，慢慢整理吧。現在知道，一般的隨機分佈用逆函數法生成隨機數，對於泊松分佈，則用 “接受拒絕法” 生成隨機數。

下面整理一下如何生成多元分佈的隨機數：

1. 假設有一個多元變量

$\textbf{X}=(x_1, x_2, \dots, x_n)^T$

它的均值向量爲 $\boldsymbol {\mu}$，協方差矩陣爲 $\bf\Sigma$.

由於協方差矩陣爲半正定矩陣，它可以三角分解，即 $\bf\Sigma=CC^T$，其中，$C$ 爲一個下三角矩陣，並且對角線元素爲非負實數。

2. 對於多元正態分佈，有下面關係：

$\bf X=\boldsymbol \mu+CZ$

其中，$\bf Z$ 爲標準正態分佈的 $n$ 個變量：$(z_1, z_2, \dots, z_n)$。

可以驗證，$\bf\boldsymbol \mu+CZ$ 的均值向量也爲 $\boldsymbol {\mu}$，協方差矩陣也爲 $\bf\Sigma$。

3. 生成多元正態分佈隨機數的步驟：

（1）生成標準正態分佈隨機數
（2）求出協方差矩陣的三角分解矩陣 $\bf C$
（3）根據 $\bf X=\boldsymbol \mu+CZ$，將第一步生成的隨機數轉化爲普通多元正態分佈的隨機數

若兩個分佈相互獨立，則對於它們聯合分佈的隨機數，每個分佈分別生成隨機數，然後組合在一起就可以了。