主成分分析是一種濃縮數據信息的方法，可將很多個指標濃縮成綜合指標（主成分），並保證這些綜合指標彼此之間互不相關。可用於簡化數據信息濃縮、計算權重、競爭力評價等。
一、研究背景
某研究想要了解各地區高等教育發展水平的綜合排名。從中選取30個地區10個評價指標，使用主成分分析進行降維，並計算綜合得分。
二、操作步驟
（1）點擊【進階方法】--【主成分】。
（2）將分析項拖拽至右側，勾選[成分得分]、[綜合得分]。點擊開始分析。
也可以根據自己的分析需要，主動設置主成分個數。
三、分析思路
Step1：判斷是否適合進行主成分分析
上表展示KMO檢驗和Bartlett 的檢驗結果，用來看此數據適不適合進行主成分分析。
通常KMO值的判斷標準爲0.6。大於0.6說明適合進行分析，反之，說明不適合進行分析。同時Bartlett檢驗對應P值小於0.05也說明適合分析。
SPSSAU輸出的結果中會給出智能解讀結果，直接查看智能分析：
Step2：確定主成分個數，及判斷主成分與分析項對應關係
確定可以使用主成分分析後，下一步重點確定主成分個數。
方差解釋率表格主要用於判斷提取多少個主成分合適。以及每個主成分的方差解釋率和累計方差解釋率情況。方差解釋率越大說明主成分包含原數據信息的越多。
從上表可知：本次共提取了2個主成分。這2個主成分的方差解釋率分別是75.024%，15.767%，累積方差解釋率爲,90.791%。說明兩個主成分能夠表達10個分析項90.791%的信息量，主成分分析效果很好。
碎石圖
同時可結合碎石圖輔助判斷主成分提取個數。
當折線由陡峭突然變得平穩時，陡峭到平穩對應的主成分個數即爲參考提取主成分個數。實際研究中更多以專業知識，結合主成分與研究項對應關係情況，綜合權衡判斷得出主成分個數。
載荷係數表格，主要展示主成分對於研究項的信息提取情況，以及主成分和研究項對應關係。
藍色數值代表載荷係數絕對值大於0.4，如高等院校數對應的載荷係數（0.958，-0.247）說明這個分析項更適合歸於主成分1下。
共同度代表某題項可被提取的信息量，共同度越高說明指標能被主成分解釋的程度越高，被提取的信息量越多。一般以0.4作爲標準。
從結果中可以看出，主成分1中反映高等院校數X1、畢業生數X2、招生人數X3、在校生數X4、教職工數X5、專職教師數X6、教育經費佔國內生產總值比重X9、生均教育經費X10，共八個指標的信息。
主成分2反映高級職稱佔專職教師的比例X7、院校平均在校生數X8兩個指標的信息。共同度均超過0.4，說明各指標均能被2個主成分較好地解釋。
Step3：利用主成分得到綜合得分
根據之前勾選的[綜合得分]，即可自動得到綜合得分結果。
SPSSAU默認命名爲CompScore_XXXX。使用【數據處理】→【標題處理】功能可以對題目重命名。
在頁面右上角【我的數據】中可以具體查看具體的綜合得分。綜合得分值越大表示越有競爭力，也就說明該地區高等教育發展水平越發達。
Step4：得到綜合排名情況
【數據處理】→【生成變量】裏的排名功能。點擊“綜合得分”，再選擇“排名（Rank）”，點擊確認處理。
下載後可使用EXCEL對數據進行整理，最終結果如下：
四、疑問解答
問題1：綜合得分具體如何計算？
SPSSAU提供一鍵生成綜合得分非常方便，但也會有人有疑問：綜合得分是怎麼計算得到？如果想描述計算過程應該怎麼說？
綜合得分實際就等於每個主成分得分乘以各自權重求和所得的結果。
（綜合得分=主成分1得分*主成分1權重+主成分2得分*主成分2權重+.....）
“主成分得分”可以通過勾選[成分得分]，由SPSSAU自動輸出。
勾選成分得分
本次共提取2個主成分，因此分別生成2個主成分得分。
主成分得分
有了主成分得分，下面要解決權重問題。如何計算得到每個主成分的權重？
權重是以各主成分對應的方差貢獻率除以累計方差貢獻率。
以本例來說，2個主成分的方差解釋率分別是75.024%，15.767%，累積方差解釋率爲,90.791%。
主成分1的權重：75.024%/90.791%=82.63%
主成分2的權重：15.767%/90.791%=17.37%
權重結果在智能分析中也有提供，可以直接使用。
成分得分和權重都得到即可計算綜合得分。
F=82.63%*主成分1得分+17.37%*主成分2得分
問題2：分析之前是否需要對數據進行標準化處理？
SPSSAU默認就已經進行過標準化處理，因此不需要再對數據處理。當然標準化後的數據再次標準化依舊還是自身沒有任何變化，結果均一致。
問題3：相關性矩陣在哪裏計算？
可使用【通用方法】--【相關】得到相關矩陣。
通過相關矩陣可以看出哪些指標之間相關性較強，哪些指標之間相關性不大。
五、其他說明
主成分分析的作用更多側重於計算權重、計算綜合競爭力。不會過多關注主成分與分析項對應關係，不要求每個主成分有明確的含義。如果研究目的側重於濃縮題項信息，更建議採用因子分析。