线性分式规划

对于一个线性分式规划，可以将其转化为线性规划问题求解。
$\begin{aligned} &\max\quad &\frac{\bf{ c^T x}+\alpha}{\bf{d^Tx}+\beta}\\ &\text{s.t.}&\bf{Ax}\leq b \end{aligned}$

分别用一个向量与一个标量替换分母与分子的系数项与常数项：

$\begin{aligned} \bf y=\frac{x}{d^Tx+\beta}\\ t=\frac{1}{\bf d^Tx+\beta} \end{aligned}$

则原规划变为：

$\begin{aligned} &\max\quad &\bf{ c^T y}+\text{t}\\ &\text{s.t.}&\bf{Ay}\leq \text{t}b\\ &&\bf{d^Ty}+\beta\text{t}=\text{1}\\ &&t\geq 0 \end{aligned}$

原问题的解为：
$\bf x=\frac{y}{\text{t}}$

还可以将其转化为对偶问题求解。线性分式规划是一个伪凸规划（导函数大于零的可导函数）或伪凹规划，可以通过线性规划算法求解。在DEA数据包络分析中该规划为 $C^2R$ 模型。