【計劃執行報告】Day14 周計劃初立

今天是：

1. 計劃執行的第14天
2. 首次立周計劃的一天

1. 近期事件線

2. 第9周計劃

3.今日計劃執行情況

圖1 時間分配

圖2 目標完成情況

4.明日計劃

【今日知識梳理】

《ML中的數學》

第6章 弧長與曲線

1. 重點掌握弧長的微元細節，理解弧長公式是怎麼來的。
   當每一段弧長取得相當小時，可以用直線近似擬合曲線：
   $ds=\sqrt{dx^2+dy^2}=\sqrt{dx^2(1+(\frac{dy}{dx})^2)}=\sqrt{1+(y')^2}dx$
   $s=\int ds=\int_{a}^{b}\sqrt{1+(y')^2}dx$

第7章 偏導

1. 理解偏導的意義，即對於多元函數，爲了弄清楚其隨着自變量的變化，不得不一個個分析，分析函數對某一個自變量的變化時應該把其餘自變量看作已知的；
2. 當二階混合偏導$f_{xy}$和$f_{yx}$均連續時，$f_{xy}=f_{yx}$成立；
3. 偏導的Python3表示：

import sympy as sp


if __name__ == "__main__":
    # 定義x,y
    x = sp.symbols('x')
    y = sp.symbols('y')

    # 函數表示
    f = x ** 3 * y + y ** 2
    fx = sp.diff(f, x)
    fy = sp.diff(f, y)
    # fx在y(0,1)上的積分
    intfx = sp.integrate(fx, (y, 0, 1))

    print('f(x, y) = x^3y + y^2\t fx = %s\t fy = %s' %(fx, fy))
    print('y range(0, 1),∫fxdx = %s'%intfx)

第8章 多重積分

1. 二重積分的被積函數是空間中的曲面，其幾何意義是該曲面在x-y平面的投影與該曲面圍成的曲面柱體的體積；
2. 當$f(x,y,z)=1$時，三重積分的幾何意義是在定義域範圍內圖形的體積；
3. 多重積分在改變積分順序時，積分域也得變；
4. 多重積分代碼實現：

import sympy as sp


(x, y, z) = sp.symbols('x, y, z')


f = 1
f1 = sp.integrate(f, (z, x ** 2+y ** 2, 4 - x ** 2 - y ** 2))
print('f1=∫dz = %s'%f1)

lim = sp.sqrt(2 - x ** 2)
f2 = 2 * sp.integrate(f1, (y, 0, lim))
print('f2=∫f1dy = %s'%f2)

num = sp.sqrt(2)
f3 = 2 * sp.integrate(f2,(x, -num, 0))

print('f3=∫∫∫dzdxdy  =∫f2dy = %s'%f3)
# -爲何不是-4*pi？我有點懵逼了

我按照書上的步驟手動積分了一下，算出來差了個負號，難道是我積錯了？還是說這個程序寫得有些問題？
後來發現，是書的問題
錯誤的原因找了半天才發現：
書中換元積分$x=-\sqrt2\le\sqrt2cos\theta\le\sqrt2$
$-\pi\le\theta\le0$，此時$sin\theta$爲非正，顯然$\sqrt{2-x^2} \ne \sqrt2sin\theta\le0$，差了個符號。
看來採用三角換元進行積分，尤其是開根號時，要注意符號！