【轉】模(Mod)運算的運算法則

一、定義

對於任意實數x,y,可以有
在這裏插入圖片描述
模(Mod)在一些場合,可以使用符號%表示,它是一個二元運算。x mod y的值都介於0和模之間:
在這裏插入圖片描述
其中y=0,爲了避免用零做除數,爲了完整起見,我們定義 x mod 0 = x.

二、 運算法則

模(Mod)運算的規則、公式與基本四則運算有些類似,但是除法例外。其規則如下:
在這裏插入圖片描述
模運算滿足結合律、交換律、分配率,具體如下:

A. 結合律

((a+b)%p+c)%p=(a+(b+c)%p)%p

((ab)%p * c)%p= (a * (bc)%p)%p

B. 交換律

(a+b)%p=(b+a)%p

(ab)%p=(ba)%p

C. 分配率

(a+b)%p=(a%p+b%p)%p

((a+b)%pc)%p = ( (ac)%p + (b*c)%p )%p

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