文章目錄
1基礎矩陣
1.1原理
對於一幅圖像上的點x（圖上p1），在另一幅圖像上存在對極線l’，並且在第二幅圖像上，與x匹配的點x’（點p2）必然在l’上。爲了表示x與l’關係，我們令基礎矩陣F定義爲： l′=Fx。
假設第一幅圖到第二幅圖之間存在單應性變換H，則 x′=Hx。
又因爲l’是表示過對極點e2和圖像點x’的直線，可以表示爲： l′=e2×x′=[e2]xx′=[e2]xHx。
所以可得 F=[e2]xH。
1.2.基礎矩陣性質
（1） 基礎矩陣是秩爲2、自由度爲7的齊次矩陣。
（2）若x與x’是兩幅圖上的對應點，那麼x′TFx=0。
（3）l’是對應於x的對極線，l′=Fx。
（4）若e是第二個攝像機光心在第一幅圖像上的極點，那麼Fe=0 。
1.3計算F：八點法
八點法是通過對應點來計算基礎矩陣的算法。
八點算法的原理：
由於基礎矩陣F 定義爲：
任給兩幅圖像中的匹配點 x xx 與 x′ x’x
令
基礎矩陣F是一個3×3的秩爲2的矩陣，一般記基礎矩陣F爲：
有相應方程：
1.4八點算法的基本步驟
（1）求線性解 由係數矩陣A AA最小奇異值對應的奇異矢量f 求的F 。
（2）奇異性約束 是最小化Frobenius範數∥F−F’∥的F′ 代替F
1.5八點算法優缺點
八點算法的優點：
線性求解，容易實現，運行速度快 。
八點算法的缺點：
對噪聲敏感。
2.代碼
2.1八點法
# coding: utf-8
from PIL import Image
from numpy import *
from pylab import *
import numpy as np
from PCV.geometry import homography, camera, sfm
from PCV.localdescriptors import sift
camera = reload(camera)
homography = reload(homography)
sfm = reload(sfm)
sift = reload(sift)
# 提取特徵
im1 = array(Image.open('C:\Python\Pictrue/badian/badian_nodify/zuoyou2.jpg'))
sift.process_image('C:\Python\Pictrue/badian/badian_nodify/zuoyou2.jpg', 'im1.sift')
im2 = array(Image.open('C:\Python\Pictrue/badian/badian_nodify/zuoyou1.jpg'))
sift.process_image('C:\Python\Pictrue/badian/badian_nodify/zuoyou1.jpg', 'im2.sift')
l1, d1 = sift.read_features_from_file('im1.sift')
l2, d2 = sift.read_features_from_file('im2.sift')
matches = sift.match_twosided(d1, d2)
ndx = matches.nonzero()[0]
x1 = homography.make_homog(l1[ndx, :2].T) # 將點集轉化爲齊次座標表示
ndx2 = [int(matches[i]) for i in ndx]
x2 = homography.make_homog(l2[ndx2, :2].T) # 將點集轉化爲齊次座標表示
d1n = d1[ndx]
d2n = d2[ndx2]
x1n = x1.copy()
x2n = x2.copy()
figure(figsize=(16, 16))
sift.plot_matches(im1, im2, l1, l2, matches, True) # 可視化
show()
def F_from_ransac(x1, x2, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-6):
"""
使用RANSAC從點對應中穩健估計基本矩陣F.
（來自http://www.scipy.org/Cookbook/RANSAC的ransac.py）。
input: x1, x2 (3*n arrays) points in hom. coordinates. """
from PCV.tools import ransac
data = np.vstack((x1, x2))
d = 10 # 20 is the original
# 計算F並返回inlier索引
F, ransac_data = ransac.ransac(data.T, model,
8, maxiter, match_threshold, d, return_all=True)
return F, ransac_data['inliers']
# 通過RANSAC找到F.
model = sfm.RansacModel()
F, inliers = F_from_ransac(x1n, x2n, model, maxiter=5000, match_threshold=1e-3)
P1 = array([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 1, 0]])
P2 = sfm.compute_P_from_fundamental(F) # 計算第二個相機矩陣
# print P2
print 'F is'
print F
X = sfm.triangulate(x1n[:, inliers], x2n[:, inliers], P1, P2)
# 繪製X的投影
cam1 = camera.Camera(P1)
cam2 = camera.Camera(P2)
x1p = cam1.project(X)
x2p = cam2.project(X)
figure(figsize=(16, 16))
imj = sift.appendimages(im1, im2)
imj = vstack((imj, imj))
imshow(imj)
cols1 = im1.shape[1]
rows1 = im1.shape[0]
for i in range(len(x1p[0])):
if (0 <= x1p[0][i] < cols1) and (0 <= x2p[0][i] < cols1) and (0 <= x1p[1][i] < rows1) and (0 <= x2p[1][i] < rows1):
plot([x1p[0][i], x2p[0][i] + cols1], [x1p[1][i], x2p[1][i]], 'c')
axis('off')
show()
d1p = d1n[inliers]
d2p = d2n[inliers]
3.結果和分析
3.1前後拍攝
參數矩陣爲：
極線圖：
極點圖
3.2平行拍攝
參數矩陣爲：
極線圖：
極點圖：
3.3左右拍攝
參數矩陣爲：
極點圖：
極線圖：
3.4匹配點不同時的參數矩陣
在左右拍攝場景中
7點時
8點時
10點時
3.5總結
在三組場景中，前後拍攝的場景和左右拍攝的場景極線能夠很好的相交於一點，且極線間角度足夠大，極點在平面內。
在平移場景中的極線不能相交於一點，且其中大部分極線接近平行，也能很好的印證拍攝的平行程度。
在左右拍攝的場景中，由於角度較小，所以交於一點的極線角度也偏小，有平行的趨勢。不選擇大角度的圖片的原因是拍攝角度偏大一些代碼就會報錯，找不到匹配特徵，在嘗試了十多組數據以後發現此規律。
4.遇到的問題及解決方法
4.1.did not meet fit acceptance criteria
在運行拍攝左右組圖時出現了好幾次以下錯誤：
經過多次試驗發現問題在於選取的圖片不符合要求，需重新選取一組圖片。